【これで理解】一次関数のグラフ2種類の描き方と共通する重要ポイントを解説

　中学生のあなたは、一次関数のグラフの描き方を2種類習います。

　一次関数のグラフの描き方には、①傾きと切片を用いる方法と②x切片とy切片を用いる方法がありましたね。

一次関数のグラフの描き方がわからない

グラフの描き方は2種類あるけど、両方暗記しなきゃいけないの？

　この記事では一次関数のグラフの描き方2種類に共通する重要ポイントを解説した後、それぞれのグラフの描き方を解説します。

　一次関数のグラフを描くポイントを知っていれば、グラフの描き方2種類を丸暗記する必要はありません。

　この記事を読めば、ポイントを押さえて一次関数のグラフを描けるようになります。

【重要ポイント】どちらも『座標平面上に2点を取るため』の方法

　一次関数のグラフはどんな形でしょうか？

そんなの簡単！

一次関数のグラフは直線だよ！

　では、決まった直線を描くにはどうしたらいいでしょうか？

　そう。直線の通る2つの点を求めて、それらの点を結べばよいのです。

　一次関数のグラフの描き方2種類『①傾きと切片を用いる方法と②x切片とy切片を用いる方法』はどちらも、方法こそ違えど直線の通る2つの点を求める手段なのです。

一次関数のグラフの描き方2種類

　ここからは、一次関数のグラフの2種類の描き方を解説します。

　この2種類の描き方はやり方こそ違いますが、目的は一緒です。

　その目的とは座標平面上に2点をとることでしたね。

　それぞれのグラフの描き方を勉強するときは、『こうして2点をとっているんだな』と理解していきましょう。

①傾きと切片を用いる方法

　まずは一次関数の傾きと切片を用いて座標平面上に2点とり、グラフを描く方法を解説します。

　グラフを描く手順は以下です。

　『②傾きを用いて、切片の点から初めてもう一点取る』やり方を含め、例題を用いて解説します。

　①について。

　まずは手順①y軸上に切片の点を取りましょう。

　次に手順②傾きを用いて、切片の点から初めてもう一点取ります。

傾きを用いてもう一点とるって、どうやるの？

　傾きを用いてもう一点取るために、まずは傾きの数を分数とみます。

　その後、傾きの数の分母の数だけ右に、分子の数だけ上または下に移動し、点を打ちます。

　$y=2x-1$の傾きは？

『2』です！

　では、2を分数とみましょう。

　$\color{red}{2=\frac{2}{1}}$とみるのです。

　傾き$\frac{2}{1}$は分母が1、分子が2なので、切片から初めて右に1、上に2移動して点を打ちます。

　2点とれたら、あとは点を結んで終わりです。

　②について。

　まずは手順①y軸上に切片の点を取りましょう。

　次に手順②傾きを用いて、切片の点から初めてもう一点取ります。

　$y=-\frac{1}{3}+2$の傾き『-$\frac{1}{3}$』は分数なので、例題①のように整数を分数とみる作業は要りません。

傾きがマイナスの時って、どうすればいいの？

　マイナスの符号を分子につけましょう。

　傾き『-$\frac{1}{3}$』ではなく、傾き『$\frac{-1}{3}$』と考えるイメージです。

　傾き『$\frac{-1}{3}$』は分母が3、分子が-1なので、切片から初めて右に3、下に1移動して点を打ちます。

分子がマイナスのときは、下に移動するんだったね！

　2点とれたら、あとは点を結んで終わりです。

②x切片とy切片を用いる方法

x切片とy切片とは

x切片とy切片ってなに？

　切片とは、x軸もしくはy軸とグラフとの交点のことです。

　中学校で初めに習った切片とは、y軸とグラフとの交点――つまりy切片のことなのです。

　y切片はy軸上にあります。つまりy切片の座標は、x座標が0です。

　またx切片とは、x軸とグラフとの交点のことです。

　x切片はx軸上にあるので、x切片の座標はy座標が0です。

　x切片とy切片を用いてグラフを描く手順は以下です。

　x切片はx軸上にあるので、x切片を求めるためには一次関数の式にy=0を代入します。

　ということは、y切片を求めるためにはどうしたらいいでしょうか？

y切片はy軸上にあるから、y切片を求めるには一次関数の式にx=0を代入すればいいね！

　こうしてx切片とy切片を求めれば座標平面上に2点取れるので、一次関数のグラフを描けます。

　では、例題を解いてみましょう。

　x切片の座標とy切片の座標を求めましょう。

　まずはx切片を求めていきます。

x切片を求めるには、式にy=0を代入すれば良いんだったね

　$x+3y=3$

　$x+3×0=3$

　$x=3$

　よってx切片の座標は(3,0)です。

　次にy切片を求めます。

　y切片を求めるためには、式にx=0を代入するんでしたね。

　$0+3y=3$

　$3y=3$

　$y=1$

　よってy切片の座標は(0,1)です。

　こうしてx切片の座標とy切片の座標の2点を求められました。

　あとは座標平面上にその2点をとり、線で結ぶだけです。

まとめ

　一次関数のグラフは直線です。

　直線を描くには、その直線が通る2つの点を求め、それらを結べば良いのでしたね。

　この記事で紹介した2種類の描き方は、どちらも直線を描くために2点を求める方法です。

　2種類のグラフの描き方を丸暗記するのではなく、どちらのやり方でも本質は変わらないのだと理解してくださいね。