【中2数学】長方形の折り返し『角度』を求めるポイント5選【苦手な人必見】

　長方形の折り返しの問題は、中学2年数学の図形では応用問題にあたります。

　それまでで習った知識を使いこなせずに、難しいと感じている人が多いのではないでしょうか。

　この記事では、長方形の折り返し『角度』を求める問いが苦手な人に向けて、ポイントを5つ紹介します。

　この5つのポイントを意識すれば『どこから手を付ければ良いかわからない！』という悩みを解決でき、長方形の折り返し『角度』を求められるようになりますよ。

長方形の折り返し『角度』を求めるポイント5選

　長方形の折り返し『角度』を求めるポイントは次の5つです。

• 重なる角の角度は等しい
• 長方形の四隅は90°
• 三角形の内角と外角の関係
• 平行線の錯角と同位角
• 対頂角

　以下で詳しく解説します。

①重なる角の角度は等しい

　長方形の折り返しの問題で一番重要なのは、元の長方形に戻したときに重なる角の角度は等しいことです。

　これを知らないと、自力で問題を解くのは難しくなります。

②長方形の四隅は90°

　角度を求める問題では、既にわかっている角度を手がかりにして問題を解きますよね。

　その手がかりの一つとして、長方形の四隅は90°であることを忘れてはいけません。

そんなの言われなくてもわかってるよ！

　長方形の四隅が90°だなんて当たり前だと思うかもしれませんが、いざ長方形の折り返しの問題を解いてみると、意外と忘れてしまうものですよ。

③三角形の内角と外角の関係

　図形の問題で忘れてはいけないのは、三角形の内角と外角の関係です。

④平行線の錯角

　長方形の特徴といえば、四隅が90°であること以外になにがあるでしょうか？

長方形の向かい合う辺は平行だね！

　平行な直線があるということは、錯角を使えます。

　長方形の折り返しの問題では、とくに錯角をよく使いますよ。

⑤対頂角と同位角

　平行線の錯角ときたら、対頂角と同位角も押さえましょう。

　図形の問題では錯角だけでなく対頂角と同位角も手がかりになることがあるので、長方形の折り返しの問題に限らず、これらは頭に入れておきましょうね。

【例題】長方形の折り返しの角度

　ここからは長方形の折り返しの角度を求める問いを行います。

例題

四角形ABCDは長方形である。

x,yの角度を求めなさい。

　まずはxの角度について。

　四角形ABCDは長方形、ということは辺ADと辺BCは平行なので平行線の錯角がつかえます。

　xの角と錯角の関係にあるのは40°の角です。

　よってx=40°

　次はyの角度について。

　折り返した部分を戻せば、∠C’FEと∠EFCが重なるので、∠C’FE＝∠EFC

　x=40°と分かっているので、

　∠C’FE=$(180-40)×\frac{1}{2}=70°$

　また、∠C’と∠D’は長方形の四隅の角なので90°

　四角形C’D’EFで見ると、四つの角のうちy以外はわかっています。

　つまりy=360-(90×2+70)=110°

まとめ

　長方形の折り返しで角度を求める問いでは、この記事で紹介したポイントを全て押さえていれば、模範解答の通りでなくても何かしらの方法で答えにたどりつけます。

　例えばこの記事で紹介した例題では、yの角度は錯角のみを用いて解くこともできます。

　辺ADと辺BCが平行なことに加え、辺D’Eと辺C’Fが平行であることを考えると、錯角のみで答えにたどり着けますよ。

　スマートな方法でなくても諦めなければ正解できるので、様々な問題を解いて成功体験を積んでくださいね。