【平方根とルート】プラスマイナスをつける時とつけない時の見分け方

　中学校で平方根を習うとき、『平方根』と『ルート』という言葉を同時に習います。

　どちらも似たような意味のため、中学生が混同してしまうのは無理もありません。

4の平方根は±2

$\sqrt{4}$は2

プラスマイナスがつく時とつかない時の違いがわからない！

　プラスマイナスがつくかつかないかの基準は、平方根とルートの違いにあります。

　この記事ではその違いから解説します。この記事を読み終わる頃には、プラスマイナスがつくかつかないかの判断をきちんと出来るようになりますよ！

平方根とルートの違い

　まずは平方根とルートの違いを見ていきましょう。

　以下で詳しく解説します。

平方根はある数の2乗される前の数

　平方根はある数の2乗される前の数のことです。

　例えば4の2乗される前の数は？　と聞かれた場合、2と-2がありますよね。

　よって4の平方根は±2と答えます。

ルートはある数の平方根のうち正の数を表す

　また、ルートはある数の2乗される前の数のうち、正の数を表しているに過ぎません。

　例えば$\sqrt{4}$は、4の2乗される前の数のうち正の数を表しているので、$\sqrt{4}=2$となります。

じゃあ、ルートでマイナスの平方根を表すことはできないの？

　4の平方根のうち-2の方をルートを用いて表したいなら、$-\sqrt{4}$のようにマイナスを前につけます。

【問題】平方根を答える問いとルートを使わずに表す問い

　ここまでで習った内容を思い出しながら、以下の問題を解いてみましょう。

　①について。

　64の平方根を聞かれているということはつまり、64の2乗される前の数を聞かれているのです。

　よって64の2乗される前の数は8と-8なので、答えは±8

　もちろん、8と-8と答えても問題ありません。

　②について。

　7の平方根を聞かれているということはつまり、7の2乗される前の数を聞かれているのです。

　とはいえ、7の平方根を整数で表すことはできません。

　そこでルートを使います。

　ルートとは、ある数の平方根のうち正の平方根を表す記号でした。

　7の平方根はもちろんプラスとマイナスがあるので、7の平方根は$\sqrt{7}$だけでなく$-\sqrt{7}$もあります。

　よって答えは$\color{red}{±\sqrt{7}}$

　③について。

　ルートとは、ある数の平方根のうち正の平方根を表す記号です。

　つまり$\sqrt{16}$は、16の平方根のうち正の平方根を表しているので$\sqrt{16}=4$です。

　$-\sqrt{16}$は$\sqrt{16}=4$にマイナスがついているので、$-\sqrt{16}=-4$とすればOKです。

　よって答えは-4

まとめ

　平方根を答える問いとルートを使わずに表す問いで、プラスマイナスをつけるかつけないかを見分けるには、平方根とルートの違いを理解しましょう。

　このように言葉の意味を理解していれば迷わずに問題を解けるようになりますよ。