【平方根とルート】プラスマイナスをつける時とつけない時の見分け方【中3数学】

　中学校で平方根を習うとき、『平方根』と『ルート』という言葉を同時に習います。

　どちらも意味が似ているため、中学生が混同してしまうのは無理もありません。

4の平方根は±2

$\sqrt{4}$は2

プラスマイナスがつく時とつかない時の違いがわからない！

　あなたがプラスマイナスがつく時とつかない時の違いがわからない理由は、平方根とルートという言葉の意味を理解していないからです。

　この記事では平方根とルートの違いを解説し、平方根はプラスマイナスをつけ、ルートはプラスマイナスをつけない理由を理解してもらいます。

　その後で平方根を答える問いとルートを使わずに表す問いを行い、知識の確認をします。

　この記事を読み終わる頃には、プラスマイナスがつくかつかないかの判断をきちんと出来るようになりますよ！

平方根とルートの違いとは？

　まずは平方根とルートの違いを見ていきましょう。

　まず、平方根は数、ルートは記号です。

　それらの違いを、以下で詳しく解説します。

平方根『ある数の2乗される前の数』

　平方根は、ある数の2乗される前の数です。

　例えば4の2乗される前の数は？　と聞かれた場合、2と-2がありますよね。

　よって4の平方根は±2です。

ルート『ある数の平方根のうち正の数を表す記号』

　ルートはある数の2乗される前の数のうち、正の数を表す記号です。

　例えば$\sqrt{4}$は、4の2乗される前の数のうち正の数を表しているので、$\sqrt{4}=2$となります。

じゃあ、ルートでマイナスの平方根を表すことはできないの？

　4の平方根のうち『-2』をルートを用いて表したいなら、$-\sqrt{4}$のようにマイナスを前につけます。

【問題】平方根を答える問いとルートを使わずに表す問い

　ここまでで習った内容を思い出しながら、以下の問題を解いてみましょう。

　①について。

　64の平方根を聞かれているということはつまり、64の2乗される前の数を聞かれているのです。

　よって64の2乗される前の数は8と-8なので、答えは±8

　もちろん、8と-8と答えても問題ありません。

　②について。

　7の平方根を聞かれているということはつまり、7の2乗される前の数を聞かれているのです。

　とはいえ、7の平方根を整数で表すことはできません。

　そこでルートを使います。

　ルートとは、ある数の平方根のうち正の平方根を表す記号でした。

　7の平方根はもちろんプラスとマイナスがあるので、7の平方根は$\sqrt{7}$だけでなく$-\sqrt{7}$もあります。

　よって答えは$\color{red}{±\sqrt{7}}$

　③について。

　ルートとは、ある数の平方根のうち正の平方根を表す記号です。

　つまり$\sqrt{16}$は、16の平方根のうち正の平方根を表しているので$\sqrt{16}=4$です。

　$-\sqrt{16}$は$\sqrt{16}=4$にマイナスがついているので、$-\sqrt{16}=-4$とすればOKです。

　よって答えは-4

まとめ

　平方根を答える問いとルートを使わずに表す問いで、プラスマイナスをつけるかつけないかを見分けるには、平方根とルートの違いを理解しましょう。

　このように言葉の意味を理解していれば迷わずに問題を解けるようになりますよ。