【中1数学】一次方程式の利用『比例式』の解き方2つを公式から解説

　一次方程式の利用で文章題を解いている中学生のあなた！

　一次方程式の問題なのに、突然比例式が出てきて戸惑っていることでしょう。

　この記事では中学生のあなたに向けて、一次方程式の利用『比例式』の解き方2つを解説を解説します。

　比例式についての基礎知識は大丈夫！　という人は比例式を含む一次方程式の例題から読んでくださいね。

【前提知識】比例式とは何か

　比例式は、『男子：女子＝2:1』のように使います。

　例えば、男子と女子の人数の比が2:1であると言われれば、男子は女子の2倍いるという意味ですよね。

　比例の意味について詳しく知りたい人は、以下の記事を読んでください。

【公式】比例式$a:b=c:d$の解き方

　ここからは比例式を解く公式を確認しましょう。

　比例式を解く公式が2つあるということは、一次方程式の利用『比例式』の解き方も2通りあります。

　どちらの公式を使うとしても、比例式を一次方程式に変形することは共通しているのがポイントです。

①$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

　まずは比例式を分数で表す公式です。

②$ad=bc$

　$a:b=c:d$を$ad=bc$に変形する公式は、今後よく使います。

　この場で必ず覚えてくださいね。

　$a:b=c:d$の外側『aとd』、内側『bとc』をかけ算します。

【例題】一次方程式の利用『比例式』の解き方2つ

　ここまでで、比例式の解き方が2通りあることを解説しました。

　どちらの公式を使うとしても、比例式を一次方程式に変形することは共通しているのがポイントでしたね。

　ここからはその2通りの解き方を使って、一次方程式の利用『比例式』を解いていきましょう。

　解説・解答は以下です。

解き方①『分数で表す』

　まずは比例式を分数で表す方法を学習しましょう。

　比を分数で表す公式は$a:b=c:d⇔\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$でしたね。

　男子の人数を$x人$と置くと、以下のような式ができます。

　$3:2=x:10$

　これを

　$a:b=c:d$
　⇔$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

　の公式を用いて分数で表すと、以下のようになります。

　$3:2=x:10$

　$\frac{3}{2}=\frac{x}{10}$

　$\frac{3}{2}×10=\frac{x}{10}×10$

　$x=15$

　よって答えは男子15人

解き方②『外×外、内×内』

　次は『外×外、内×内』の解き方をやってみましょう。

　公式は$a:b=c:d⇔ad=bc$でした。

　男子の人数を$x人$と置くと、以下のような式ができるのは一緒です。

　$3:2=x:10$

　ここから$a:b=c:d⇔ad=bc$のように変形しましょう。

　$3:2=x:10$

　$3×10=2×x$

　$x=15$

　こうして解き方①『分数で表す』と同じ答えが出ましたね。

　答えは男子15人

まとめ

　一次方程式の利用なのに、突然比例式が出てきて戸惑っていたことでしょう。

　しかし比例式を変形すれば、一次方程式になります。

　結局、比例式が出てこようが一次方程式の問題であることには変らないのです。

　比例式の解き方は、今後『②外×外、内×内』ばかりを使うことでしょう。

　しかし比例式を『①分数で表す』解き方も役立つときが来るので、どちらの解き方もマスターしてくださいね。