【中2数学】文字について解くとは何か？中1でやっている！？解き方を丁寧に解説

この等式を、aについて解きましょう。

　日常生活では聞き慣れない言い回しなので、どうやって問題を解けば良いかわかりにくいですよね。

分母を払ったり、両辺を文字で割ったりするのも大変……

　文字について解く問題では、今までで習った数学の中で特に計算が難しいと感じる人が多いはずです。

　しかし文字について解くこと自体は、中1の一次方程式ですでにやっています。

　さらに分母を払ったり両辺を文字で割ったりする計算も、一次方程式が解けるなら、そこまで難しい計算ではありません。

　この記事では文字について解く問題の解き方を3つ紹介します。

　計算が難しいと感じる人向けに分母を払う・文字で割る計算のやり方もお話ししているので、数学が苦手な人も安心して読んでくださいね。

『文字について解く』はすでに中1でやっている！

　中2でいきなり、『aについて解きましょう』『Sについて解きましょう』などと言われて、難しいと感じているあなたへ。

　文字について解く問題自体は、中1ですでにやっています。

　そう、一次方程式です。

　『aについて解きましょう』と言われたら、一次方程式のように『a=～』と表し、『Sについて解きましょう』と言われたら『S=～』と表せばOKです。

　一次方程式は解けますか？

　答えは$x=3$ですね。

　一次方程式だって、この問いではxについて解いているのです。

　つまり文字について解けとは、その文字がどう表されるのかを答えてね、ということなのです。

　例に挙げた一次方程式では、xは3と表されます。

【前提知識】分母を払う・文字で割るが出来ますか？

　文字で表す問題で難しいのは、分母を払う操作と、文字で割るという操作です。

　自信がないという人は、それらのやり方も読んでくださいね。

　分母を払う、文字で割ることに問題はない人は読み飛ばしてOKです。

①分母を払う

　方程式で分数を見たら、分数を整数に変えることを考えましょう。

　$\frac{1}{3}$を整数にするため、ある数をかけましょう。

$\frac{1}{3}$に3をかけたら、整数の1になるね！

　分数を整数にかえるためのかけ算は、方程式の両辺に行います。

　以下のような分数を整数にかえるための計算を、分母を払うといいます。

　$\frac{1}{3}x=6$

　$\frac{1}{3}x{\color{red}{×3}}=6{\color{red}{×3}}$

　$x=18$

②文字で割る

　xについて方程式を解くということは、答えは$x=～$になります。

　そうなると、xの係数であるaが邪魔ですよね。

　係数が文字であっても、整数と同じように消すことができます。

　例えば方程式が$2x=6$であれば、両辺を2で割りますよね。

　同じように、$ax=3ab$の場合は両辺をaで割れば良いのです。

両辺をaで割るということは、両辺に$\frac{1}{a}$をかければいいね

　$ax=3ab$

　$ax{\color{red}{×\frac{1}{a}}}=3ab{\color{red}{×\frac{1}{a}}}$

　$x=3b$

【例題で解説】文字について解く問題3パターンのやり方

　ここからは文字について解く問題を3パターン解説します。

　以上の例題を用いて解説します。

①$2x+y=5【y】$

　$2x+y=5$をyについて解く問題です。

　つまり、この方程式を$y=～$のように表せば良いのです。

　よって、答えは以下のようになります。

　$2x+y=5$

　$\color{red}{y=-2x+5}$

これで終わり？

　このパターンは移項するだけで終わるからラクですね！

②$S=\frac{1}{2}ah【h】$

　$S=\frac{1}{2}ah$をhについて解く問題です。

　つまり、この方程式を$h=～$のように表せば良いのです。

　①の問題と違うのは、方程式に分数が混ざっていることです。

　分数が混ざっているときは、先に分母を払ってしまいましょう。

　解答は以下です。

　$S=\frac{1}{2}ah$

　$S×2=\frac{1}{2}ah×2$

　$ah=2S$

　$\color{red}{h=\frac{2S}{a}}$

③$z=\frac{1}{3}y(2x+3)【x】$

　$z=\frac{1}{3}y(2x+3)$をxについて解く問題なので、$x=～$で表せば良いですね。

分数とか、かっことかがあってゴチャゴチャしてる

　式がごちゃごちゃしているときは、最初に分母を払いましょう。

　また、$x=～$で表すため、かっこの中からxを取り出さなければいけません。

　つまり、分配法則を行います。

　解答は以下の図で表しました。

まとめ