【数学Ⅱ】内分点・外分点の公式は覚えなくていい！3ステップでラクに解こう

　内分点・外分点の座標を求める公式って、分数だから覚えづらいですよね。

　特に外分点の方は、マイナスの記号までついているのでより複雑です。

簡単に覚える方法ないかなー

　あなたに朗報です。

　内分点・外分点の座標を求める公式は覚えなくていいです！

　以下の3ステップで、公式を覚えなくても内分点・外分点の座標を求められます。

　この記事では内分点・外分点の座標を求める3ステップを、例題を用いて具体的に解説します。

　その後で内分点・外分点の座標を求める問題演習を行い、3ステップを踏まえた解き方を練習します。

内分点・外分点の座標を求める3ステップ

　内分点・外分点の座標を求める3ステップは以下です。

• 図を描く
• 外分なら比の小さい方にマイナスをつける
• 分母は比の和、分子は比と座標の積

　この後は例題を用いて、内分点・外分点の座標を求めるポイントを具体的に解説します。

①図を描く

　内分点、外分点の座標を求めるポイントの中で、図を描くことが一番重要です。

　この図を元にしてポイント②とポイント③の操作をし、内分点、外分点の座標を求めます。

②外分なら比の小さい方にマイナスをつける

　次は、外分の図の方だけ操作をします。

　比の小さい方にマイナスを付けましょう。

　外分点の座標を求める公式には、マイナスがついていましたよね。

　この図で比の小さい方にマイナスをつければ、公式のマイナスを再現できます。

③分母は比の和、分子は比と座標の積

　ここでいよいよ、内分点と外分点を求める計算をします。

　内分点と外分点を求める公式は、分母が比の和、分子は比と座標の積でした。

比と座標の積ってどうやって求めるの？

　以下の図で、比と座標をたすき掛けするようにかけ算すればOKです。

　このようにたった3ステップで、公式を覚えなくても内分点と外聞点の座標を求められます。

　答え『P(4,5)、Q(-1,5)』

【問題演習】内分点・外分点の座標を求める

　内分点・外分点の座標を求める3ステップを踏まえて、問題を行いましょう。

　まずはステップ①図を描きます。

　次はステップ②外分の小さい方の比にマイナスをつけます。

問題②は外分だから、『2:1』の1にマイナスをつけるんだね

　最後はステップ③分母は比の和、分子は比と座標の積を求めます。

　以上より答えは、P(4,7)、Q(15,14)

まとめ

　内分点と外分点の座標を求める公式は、分数だったりマイナスがついたりと複雑なので、丸暗記しようとすると大変です。

　しかしこのように図を描いてしまえば、あとは感覚的に問題を解けるようになります。

　ぜひこの記事で習ったことを、テストや受験で活かしてください！