【もう忘れない】おうぎ形の面積・弧の長さの公式の覚え方！円の面積・円周がわかれば楽勝です

　おうぎ形の面積や弧の長さの公式は、何度覚えても忘れてしまうという人が多いかと思います。

　しかし、円の面積や円周の長さの公式はバッチリ覚えているのではないでしょうか。

　実は円の面積や円周の長さの公式を覚えていれば、忘れがちなおうぎ形の面積や弧の長さの公式を簡単に覚えられるのです！

　この記事では円の面積や円周の長さの公式と関連づけて、おうぎ形の面積や弧の長さの公式を解説します。

　この記事を読めば公式を覚えられ、さらに忘れにくくなるような知識を得られますよ！

【完璧ですか？】おうぎ形の面積・弧の長さの公式を覚えるための前提知識

　おうぎ形の面積・弧の長さの公式を忘れないようにするため、前提となる知識を解説します。

• おうぎ形とは何か？
• おうぎ形の弧、半径、中心角
• 円の面積・円周の長さの公式

　以下で詳しく解説します。

おうぎ形とは何か？

　そもそもおうぎ形とは何か説明できますか？

せんすやイチョウみたいな形だよね

　おうぎ形の公式を覚えるために、おうぎ形は円の一部だと理解しましょう。

　例えばピザです。

　ピザ一枚が円だとしたら、取り分けるためにカットした一切れがおうぎ形です。

　また、円の中心とおうぎ形の先は一致します。

　みんなでピザを切り分けるとき、同じ大きさに分けるにはピザ1切れの先っぽは円の中心にしますよね。

おうぎ形の弧、半径、中心角

　次に、おうぎ形の用語について解説します。

　おうぎ形は円の一部だとお話しましたね。それを踏まえて解説します。

　おうぎ形の弧は円周の一部で、中心角は円の角度の一部です。

　さて、円は何度ですか？

360°！

　当たり前ですが、中心角が360°を超えることはありません。

　また、おうぎ形は円の一部なので、おうぎ形の半径＝円の半径です。

円の面積・円周の長さの公式

　おうぎ形の面積と弧の長さの公式は、おうぎ形が円の一部であることを元に作られています。

　そこで、おうぎ形の面積や弧の公式を学ぶ前に、円の面積と円周の長さを求める公式を確認しましょう。

　実は円の公式は小学生の頃に習っています。

　上の公式でピンと来なかった人でも、これなら聞き覚えがあるのではないですか？

　円の面積＝半径×半径×3.14

　円周の長さ=直径×3.14

　小学生の時に習った公式を$r$や$π$を用いて表したのが$πr^2$や$2πr$なのです。

【公式の覚え方】おうぎ形の面積・弧の長さ

　ここからはおうぎ形の面積と弧の長さの公式を解説します。

　2つの公式の前半$πr^2$は円の面積の公式、さらに$2πr$は円周の公式であることがポイントです。

$\frac{a}{360}$はどういうこと？

　それは次の例題で解説します。

　おうぎ形は円の一部だとお話しましたね。

　では『半径10cm、中心角30°のおうぎ形』は、どんな円の一部でしょうか？

　このおうぎ形は、半径10cmの円の一部です。

　つまり、『半径10cm、中心角30°のおうぎ形』の面積を求めるには、『半径10cmの円』の面積を求めてから、中心角30°分の面積を求めればよいのです。

　また、弧の長さを求めるには『半径10cmの円』の円周を求めてから、中心角30°分の弧の長さを求めればよいです。

中心角30°分の面積や弧の長さを求めるにはどうすればいいの？

　円は全部で360°ですよね。そのうちの30°なので、$\color{red}{{\frac{30}{360}}$をかければOKです。

　以下、解答です。

　半径10cm、中心角30°のおうぎ形の面積は、

　$10^2×π×\frac{30}{360}$

　$=\frac{25}{3}π(cm^2)$

　また、弧の長さは

　$2×10×π×\frac{30}{360}$

　$=\frac{3}{5}π(cm)$

単位の付け忘れに注意だね！

まとめ

　おうぎ形の面積と弧の長さの公式についてまとめます。

　おうぎ形は円の一部であることを理解すれば、おうぎ形の公式を覚えるのに苦労はないはずです。

　円の公式と関連付けながら、おうぎ形の公式を理解しましょう。