【超簡単】正負の数の加法・減法のシンプルなやり方を解説

　中学校の数学で最初に習う『正負の数』。

　小学校の算数には無かった概念がいきなり登場してきて、戸惑っている中1のあなた！

　この記事を読めば、正負の数の加法・減法がシンプルな考え方でできるようになります。

同じ符号の足し算は絶対値を足して、負の数ならマイナスをつけて……？

違う符号同士の足し算ならどうするんだっけ？

　こんなふうに正負の数が混ざった式で、かっこを付けたまま計算するとなると、正負の数の加法・減法のルールがごちゃごちゃしていますよね。

　しかしかっこの外し方を覚えて、さらに数直線をイメージできれば、ルールを覚えなくても簡単に正負の数の加法・減法ができるようになりますよ！

　なぜなら、正負の数の加法・減法は数直線上の移動だけで説明ができるからです。

　正負の数の加法・減法を解けるようにするために、まずは①数直線のイメージ、②正負の数が混ざった式のかっこの外し方を理解しましょう。

　ぜひ、この記事の最初から読んでください。

数直線で正負の数をイメージする

　正負の数の加法・減法は、数直線上の移動だけで理解できます。

　そのためにはまず、数直線をイメージできるようになりましょう。

　数直線とは、その名の通り数が順番に並んだ直線のことです。

　小学校までは0が一番小さな数として扱われていましたね。

　しかし中学校からは0よりも小さな数――負の数が登場したので、数直線は以下のようになります。

　数直線の左に行けば行くほど、数は小さくなります。

　逆に、数直線の右に行けば行くほど、数は大きくなります。

例えば『-4』と『-1』なら

『-4』の方が数直線の右側にあるから

『-1』より『-4』の方が小さいんだね！

正負の数が混ざった式では初めにかっこを外す

　正負の数の加法・減法では、以下のようにかっこのついた式が出てきます。

$(+3)-(-2)$

　正負の数の加法・減法をするときは、まずはこのかっこを外してしまいましょう。

　中学校では初めにかっこが付いたまま計算をするかと思いますが、どうせその後でかっこを外す計算を習うのです。

　それ以降はかっこをつけたまま計算することはないので、初めからかっこを外す方法を覚えてしまいましょう。

　まずは正負の数が混ざった式の、かっこを外すときのルールを覚えましょう。

①について

例えば$(+3)+(+2)$だったらかっこを外したあと、

$+3++2$みたいになっちゃダメってこと？

　上の例だと、『+』と『+』が直接並んでいるからダメです。

　逆に、『+』と『+』が直接並ばないようにかっこが付いていたわけです。

　では、かっこを外したときに符号が直接並んでしまうときはどうすればいいか。

　それは、以下のルールに則って符号を変化させることで解決します。

結局覚えることはあるのか……

　正負の数の加法・減法の特有のルールは覚えなくていいけど、かっこの外し方はこれから数学を学ぶ上で当たり前に出てくるので、こればっかりは覚えてください。

　といっても、上の4パターン全てを丸暗記する必要はありません。

　ポイントは以下です。

　正負の数のかっこの外し方は4パターンあるように見えて実は2パターンです。

　例えば$(+3) + (+4)$のように『+ +』と同じ符号が並んでいるときは、かっこを外したら以下のように『+』になりますよね。

　$(+3) + (+4)＝3 + 4$

　もう一度『かっこの外し方』を見て、同じ符号の時は『+』で、異なる符号のときは『-』になっていることを確認しましょう。

正負の数『加法・減法』のやり方

ここからはいよいよ、正負の数の加法・減法のやり方を解説します。

正負の数の加法・減法の手順は以下です。

　この手順通りに、正負の数の加法・減法をやっていきましょう。

加法・減法を数直線上の移動でイメージ

　次の問いを解いていきましょう。

　まずはかっこを外しましょう。

• $(+1)+(+2) = 1 + 2$
• $(+3)-(+2) = 3 – 2$

　かっこを外してしまえば、あとは簡単な算数の問題ですね。

　しかしあえて、これらの計算を数直線上で表してみましょう。

　まずは①$1 + 2$から見ていきましょう。

　$1+2$は言葉で説明すると、1に2を足すことですよね。

　数直線上では、1から右に向かって2だけ進んで、3に到達していますね。

　つまり、加法とは数直線上で右に進むことなのです。

　次に②について見ていきましょう。

　$(+3)-(+2)＄は言葉で説明すると、3から2を引くことです。

　数直線上では3から左に向かって2だけ進んで、1に到達しています。

　つまり、減法とは数直線上で左に進むことです。

　このように、加法・減法は数直線上の移動であると考えられます。

　この考え方ができれば、正負の数の加法・減法を簡単に攻略できますよ！

正負の数『加法・減法』を例題を用いて解説

　ここからは本格的に、中学範囲の加法・減法を解説します。

まずはかっこを外すんだよね！

　上の問題のかっこを外した式は以下です。

　かっこを外すルールは、同符号なら『+』、異符号なら『-』にすることでしたね。

かっこを外した後は、加法・減法の数直線上の移動を考えればいいんだね

　①は、正の数から0をまたいで負の数になる問いです。

　②は、負の数からさらに引き算(減法)をしています。

　つまり、-1よりさらに小さな負の数が答えになります。

　負の数は、数字が大きくなればなるほど、数は小さくなります。

例えば-1と-10を比べると、

$-10＜-1$

だね

　③は負の数から0をまたいで正の数になる計算です。

　最後に④は、負の数に足し算(加法)をした結果、負の数になる計算です。

　以上のように、正負の数の加法・減法は数直線の移動で説明できます。

　慣れてきたら、数直線を頭に思い浮かべるだけで計算できるように計算練習をしましょう。

まとめ

　正負の数『加法・減法』の解き方をおさらいしましょう。

　正負の数の計算は、中学だけでなく高校・大学と数学を学ぶ上で必ずできるようにならないといけません。

　算数にはなかった負の数の概念に戸惑うこともあるかと思いますが、数直線をイメージできれば難しいことはないのです。

　学校のワークや市販の問題集でたくさん計算練習をして、数学の世界に慣れてくださいね。