【ポイントは1つ】ルートの中の数は計算する？しない？足し算・引き算とかけ算の計算方法を解説

　ルートの計算で混乱しがちなのは、足し算・引き算とかけ算の違いです。

　足し算・引き算はルートの中を計算しませんが、かけ算では計算します。

ルートの中を計算するのかしないのか、ごちゃごちゃになっちゃう

　この記事ではルートの計算『足し算・引き算とかけ算』のやり方を、たった1つのポイントを示してから解説します。

　ルートの計算のポイントとは、文字式の計算と一緒であることです。

　このポイントさえ押さえていれば、ルートの計算『足し算・引き算とかけ算』を無理なくマスターできますよ！

【ポイント】ルートの計算方法は文字式と一緒

　ルートの足し算・引き算とかけ算のやり方を覚えるポイントはたった一つです。

　ポイントは『ルートの計算は文字式と一緒』ということです。

　さて、文字式の計算方法を覚えているでしょうか。

　文字式の足し算・引き算では異なる文字同士の係数は計算しません。また、文字自体は計算せず、係数のみ計算しますよね。

　対して、かけ算では全ての文字の係数を計算し、さらに文字自体もかけ算していますよね。

　ルートの計算も文字式と同じように考えます。

　ルートの計算では、ルートの数をxやyの文字と置き換えて考えましょう。

　つまり文字式の計算でいう『同じ文字』とは、ルートの計算で言う『同じルートの数』と一緒です。

　よってルートの足し算・引き算とかけ算の方法は以下のようにまとめられます。

　次からは具体的に例題を用いて解説します。

ルートの計算『足し算・引き算とかけ算』のやり方

　ポイントは、ルートの計算は文字式と一緒だということでしたね。

　ポイントを踏まえると、ルートの足し算・引き算、かけ算のやり方は以下です。

　ここからは具体的な例題を用いて解説します。

足し算・引き算のやり方

　ルートの計算は文字式と一緒です。

　ルートの足し算・引き算のやり方を、文字式の計算と見比べながら見ていきましょう。

　①について。

　文字式の足し算・引き算は、同じ文字同士の係数を計算します。対して、異なる文字同士は計算しません。

　$2x+3x+5y$

　$=\{red}{5x+5y}$

　②について。

　ルートの足し算・引き算は、同じルートの数同士の係数を計算します。対して、異なるルートの数同士の係数は計算しません。

　$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+5\sqrt{3}$

　$=\{red}{5\sqrt{2}+5\sqrt{3}}$

かけ算のやり方

　次はルートのかけ算のやり方を、文字式のかけ算と見比べながら見ていきましょう。

　①について。

　文字式のかけ算は、全ての文字同士の係数を計算します。

　さらに文字自体もかけ算します。

　$2x×3x×5y$

　$=(2×3×5)×(x×x×y)$

　$=\{red}{30x^2y}$

　②について。

　ルートのかけ算は、全てのルートの係数同士をかけ算します。

　さらに文字式の時に文字自体をかけ算したのと同じように、ルートの数自体もかけ算します。

　$2\sqrt{2}×3\sqrt{2}×5\sqrt{3}$

　$=(2×3×5)×(\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3})$

　$=30×2\sqrt{3}$

　$=\{red}{60\sqrt{3}}$

まとめ

　ルートの計算は単純なように見えて、ルートの数を計算するかしないかで混乱しがちです。

　しかし文字式の計算と同じように考えれば、ルートの足し算・引き算ではルートの数を計算しない、かけ算ではルートの数を計算すると無理なく覚えられますよね。

　あとは計算練習を積んで、ケアレスミスをなくせばルートの計算は完璧にマスターできます！

　学校のワークなどを用いて、計算練習を頑張ってくださいね。