【中1数学】円柱と角柱の体積の求め方・公式を解説！【台形・ひし形もあり】

　この記事では円柱と角柱の体積の求め方を解説します。

　底面が台形またはひし形の角柱の解き方は、台形やひし形の面積の求め方から解説しています。

　小学校で習った内容に自信がない人でも安心して読んでくださいね。

【基本】円柱・角柱の体積の求め方と単位

　まずは円柱・角柱を求める公式と単位を確認しましょう。

円柱・角柱を求める公式

　円柱と角柱の体積を求める公式は『底面積×高さ』です。

　円柱や角柱は、底面積が積み上がって出来ていると考えましょう。

　底面積が円柱や角柱の高さの分だけ積み上がっているため、体積を求めるには『底面積×高さ』をすれば良いということです。

体積を表す単位

　体積を表す単位は『$cm^3$』『$m^3$』です。

　読み方は『立方りっぽうセンチメートル』『立方りっぽうメートル』なので、覚えておいてくださいね。

ちなみに面積は『$cm^2$』『$m^2$』で、

読み方は『<ruby>立方<rt>りっぽう</rt></ruby>センチメートル』『<ruby>立方<rt>りっぽう</rt></ruby>メートル』ですね。

【例題】円柱・角柱の体積

　ここからは例題を用いて円柱・角柱の体積の求め方を解説します。

例題

　次の円柱・角柱の体積を求めよ。

①円柱

　底面は円なので、$3×3×π$

　高さは10cmなので体積は以下の式で求めます。

　$\color{red}{3×3×π×10=90π(cm^3)}$

②四角柱

　底面は長方形なので、$6×5$

　高さは12cmなので体積は以下の式で求めます。

　$\color{red}{6×5×12=360(cm^3)}$

③台形の角柱

　台形の面積の求め方を覚えていますか？

Information

【台形の面積の求め方】

$台形の面積=(上底＋下底)×高さ×\frac{1}{2}$

　底面は台形で、上底が5cm、下底が7cm、高さが10cmなので、底面積は以下の式になります。

　$(5+7)×10\frac{1}{2}$

　角柱の高さは15cmなので、体積は以下の式です。

　$\color{red}{(5+7)×10×\frac{1}{2}×10=600(cm^3)}$

④ひし形の角柱

　ひし形の面積の求め方を忘れている人は、ここで確認しましょう。

Information

【ひし形の面積の求め方】

$ひし形の面積=対角線×対角線×\frac{1}{2}$

　底面はひし形で、対角線は10cmと8cm

　よって底面積は$10×8×\frac{1}{2}$

　さらに角柱の高さが5cmなので、体積は以下の式です。

　$\color{red}10×8×\frac{1}{2}×5=200(cm^3)}$

まとめ

　体積と同時に表面積の求め方も習います。

　ということは、テストでは体積と表面積が同時に出ることになります。

　表面積よりも体積の方が簡単に求められるので、体積を求める問いは確実に正解できるよう問題演習をしていきましょうね。

　また底面積が台形やひし形の場合、それらを求める公式を覚えていないと解けないので、公式もしっかり暗記しましょう。