【因数分解】たすき掛けの組合わせを早く見つける方法2つを解説

　たすき掛けの因数分解は、正解の組合わせを見つけるのが大変ですよね。

　何パターンも組合わせを試してもなかなか正解にたどり着かない時のイライラは、私も何度も経験しています。

　実はたすき掛け因数分解で、組合わせを早く見つける方法があるのです！

そう言われてもわかんないなー……

　ピンと来ない人でも大丈夫です。後で詳しく解説します。

　この記事ではたすき掛けの因数分解で組合わせを早く見つける方法2つを解説したあと、たすき掛けの因数分解の問題演習を行います。

　たすき掛けの因数分解ってそもそもどうやるんだっけ？　という人のために、最初にたすき掛けの因数分解のやり方を解説するので安心して読んでくださいね。

たすき掛け因数分解のやり方を確認

　そもそもたすき掛けの因数分解ってどうやるんだっけ？　というあなたのために、まずはその基本的なやり方を説明します。

　たすき掛けのやり方は大丈夫！　という人は読み飛ばして構いません。

　初めからたすき掛けの組合わせを早く見つける方法を読んでOKです。

　以下、例題を用いて具体的に解説します。

　まずは①かけ算したら$x^2$の係数と定数項になる数を縦に並べます。

$x^2$の係数は2で、定数項は3だね

　かけ算して2になるのは1×2で、3になるのは1×3です。

　これを縦に並べると、以下の2パターンの図ができます。

　そして②ななめにかけ算してその和を求め、$x$の係数になったら成功です。

　最後は③左側に$x$をつければ終わりです。

　よって答えは、$\color{red}{2x^2+5x+3=(x+1)(2x+3)}$

たすき掛け因数分解の組合わせを早く見つける方法3選

　ここからは、たすき掛けの因数分解の組合わせを早く見つける方法を解説します。

　以下の例題を用いて、図を用いながら詳しく解説します。

①たすき掛けの左側は固定する

　因数分解の組合わせを見つけるとき、あなたは同じ組合わせまで試していませんか？

　たすき掛けの組合わせを見つけるときに左側まで変えてしまうと、同じ組合わせができてしまいます。

$x^2$の係数は3だから、1×3

定数項は-6だから……

　早く正しい組合わせを見つけるために、左側は固定して考えましょう。

②マイナスを一旦考えずに組合わせを作る

　左側を固定したとしても、まだまだ組合わせのパターンが多いですよね。

　そこで、マイナスの数は一旦考えないで、組合わせを作りましょう。

　マイナスを考えないとかなり組合わせの数が減るので、さらに正しい組合わせを見つけやすくなります！

でも定数項を-6にするためには、マイナスが必要だよね？

　どうやってマイナスを付けるかは、たすき掛けの積の和に注目して考えます。

　この問題では、和が-7になればよいのです。

　(1×3)と(3×2)の組合わせだと以下のようになります。

　たすき掛けの積が9と2になりますよね。

　9と2を使って-7にするには、9にマイナスがつけばいいですよね。

　よって、(3×2)の3にマイナスをつければ、-7を作れます。

　このように、マイナスは後で付ける方が正しい組合わせを見つけやすいのです。

　よって答えは、$\color{red}{3x^2-7x-6=(x-3)(3x+2)}$

まとめ

　たすき掛けの因数分解で組合わせを早く見つける方法は、確かに存在します。

　ここで紹介した方法を暗記しただけでも、たすき掛けの因数分解のやりやすさはかなり変るはずです。

　しかし、テクニックを知っているだけでは計算スピードは頭打ちになってしまいます。

　ここで読んだことを身につけるためにも、たすき掛けの因数分解の問題演習をたくさん行いましょう。

　そして計算方法を体に染みこませ、この記事の内容を自分のものにしましょう！