【中3数学】有理数と無理数の違いを解説！見分けるポイントも紹介します

　有理数と無理数を見分ける問題がよくわからない！　という中学生はあなただけではありません。

　特に不思議に思うのは、ルートの数なのに有理数に分類されることがあるときですよね？

　しかし、有理数と無理数の意味と、有理数と無理数を見分けるポイントさえわかれば、何も不思議なことはないのです。

　この記事ではまず、有理数と無理数とは何かを解説します。

　有理数と無理数を見分けるポイントを解説し、最後に有理数と無理数を見分ける問題を用意しています。

有理数と無理数とは何かを解説

　有理数と無理数の見分け方を解説するまえに、有理数と無理数の意味を確認します。

　有理数と無理数の意味はわかってるよ！　というあなたは、有理数と無理数の見分け方に進んでください。

有理数とは『分数で表せる数』

　有理数とは、分数で表せる数のことです。

　整数と小数は、分数で表せますね。

3は$\frac{3}{1}$

0.1は$\frac{1}{10}$

って表せるね！

　ポイントは、$\color{red}{\sqrt{9}}$も有理数であることです。

$\sqrt{9}=3$で整数だから、有理数なんだね

　有理数と無理数を分類する問いでルートがついてるのに有理数だった！　と思ったことのあるあなたは、そのルートの数が整数で表せないかを考えてみましょう。

無理数とは『分数で表せない数』

　無理数とは、分数で表せない数のことです。

　分数で表せない数って、ちょっとイメージしづらいですよね。

　でも大丈夫です。

　無理数は『整数に直せないルートの数』と『円周率』であると覚えればOKです！

有理数と無理数の見分け方

　ここからは有理数と無理数の見分け方を解説します。

　有理数と無理数の見分け方で混乱するのは、ルートがついているのに有理数だった！という時ですよね。

　この後で有理数と無理数を見分けるポイントを解説するので、それを読めば疑問を解決できますよ！

【必見】有理数と無理数を見分けるポイント

　まずは有理数と無理数を見分けるポイントを解説します。

　有理数と無理数の意味より、その数が分数で表せるか、表せないかをまず考えます。

　ポイントは、ルートの数が整数で表せるか表せないかを見分けることです。

　例えば$\sqrt{16}$は、$\sqrt{16}=4$と整数で表せるので有理数です。

　$\sqrt{5}$は整数で表せないので無理数でOKです。

ルートがついてるのに有理数だったときは、整数に直せないか確認してみよう

【問題】有理数と無理数を見分ける問題

　有理数と無理数を見分けるポイントは以下です。

　このポイントに乗っ取り、有理数と無理数に分類すると以下のようになります。

　$\sqrt{36}$について。

　$\sqrt{36}=6$と整数で表せるので有理数です。

　また、$0$は$\frac{0}{1}$などと分数で表せます。

まとめ

　有理数と無理数を見分ける方法についてまとめます。

　有理数と無理数の説明で、ルートの数は無理数だよ、と教えられた人がいるかと思います。

　そのように丸暗記しているの有理数と無理数の分類で引っかかってしまうので、ルートの数が整数で表せるかを確認するクセをつけましょう。