通分はなぜ必要なのか？理由を塾講師が図解します

　小学校の先生は、「分母が違うと足し算・引き算はできません」と教えたことでしょう。

なんで分母が違うと通分しなきゃいけないの？

　分母が異なるとき通分しなければならない理由は、等分のルールをそろえないと、足し算・引き算をしてもいくつになるかわからないからです。

文章だけじゃわかりにくいよ！

　この記事では、分母が異なるとき通分しなければならない理由を、塾講師である私が図解します。

　通分が必要になる理由を理解するにはまず、通分をせずに足し算・引き算をしたらどうなるか？を見てみましょう。

　その後で、通分が必要な理由をお話しします。

　最後に、通分のやり方を図と計算で解説します。

通分せずに足し算・引き算をするってどういうこと？

　通分が必要な理由を知るにはまず、通分せずに足し算・引き算をしたらどうなるかを見るとわかりやすいです。

　ていねいに図解をするので、安心して読んでくださいね。

通分せずに足し算・引き算をしたらどうなるか？

　通分をせずに足し算・引き算をするとはつまり、分母が異なるまま計算をするということです。

　では、分母が異なるままだとどうなるか。図を見て考えてみましょう。

　分母が異なるということは、チョコレートの切り方が異なるということ。

　バラバラの大きさのチョコレートを足したら、合計でどれくらいの大きさかがわからないのです。

　言い換えると、カケラの大きさがバラバラの時、足し算・引き算をしてはいけないということ。

　上の図で、チョコレートのカケラが2個あるからといって、

通分する理由『分母が同じならぴったり数えられるから』

　一方、分母が同じだとどうでしょうか？

　分母が同じということは、チョコレートの切り方が同じということです。

　例えば、足し算するチョコレートが両方4等分されているなら、それらのカケラを足したらいくつになるかがわかりますよね。

　だから、通分をして分母をそろえる必要があるのです。

通分とは『等分のルールをそろえること』

　ここまで、分数の足し算・引き算では分母をそろえなければいけない理由をお話しました。

　ここからは、通分とは何かをお話しします。

通分とは何をしているか？図で理解

　ここで、3等分したチョコレートと、2等分したチョコレートを足し合わせる場合を考えます。

等分のルールが違うから、分母を同じ数にするんだね

　さて、すでに切られてしまったチョコレートを、同じ数だけ等分するにはどうしたらいいでしょうか？

　カケラの数の最小公倍数になるよう、チョコレートを切ればいいのです。

3等分と2等分だから、

3と2の最小公倍数＝6等分すればいいんだ！

　通分のイメージを画像で表したものが以下です。

　チョコレートのカケラの数を6個ずつにしました。

　このように、6等分した後は

　$\frac{1}{3}$は$\frac{2}{6}$に、

　$\frac{1}{2}$は$\frac{3}{6}$になるのがポイントです。

なんで分子の数が変わるの？

　通分とは切り方をそろえるだけで、カケラの量そのものは同じだからです。

　上の図を見ると、チョコレートのカケラをさらに切り分けただけで、カケラの量は同じであることがわかると思います。

例えば、$\frac{1}{3}$のカケラは、

$\frac{2}{6}$と同じ大きさだね！

　よって、チョコレートのカケラ$\frac{1}{3}$と$\frac{1}{2}$の合計は、

　$\frac{2}{6}+\frac{3}{6}={\color{red}{\frac{5}{6}}}$

通分の計算でのやり方

　通分をするたびにチョコレートの絵を描いていたら大変なので、計算で通分をする方法を解説します。

通分のやり方

分母と分子に同じ数を掛け算する

　では、通分を式で行ってみましょう。

まとめ『通分はなぜ必要なのか？』

　通分はなぜ必要なのか？　についてまとめます。