中3数学『相似』のラスボスといえば、面積比・体積比を用いて解く『円錐内の水』の問いです。

　私が塾講師として生徒を見ていると、ほとんどの人が『円錐内の水』の問いでつまづいています。

　しかし、相似比と面積比・体積比の関係がわかれば簡単に解けるようになりますよ！

　この記事では、まずは前提知識として相似比と面積比・体積比の関係を確認します。

　その後で、円錐内の水の問い、①水はあとどれくらい入るか、②水で出来た円錐の表面積はいくらかを解説します。

【前提知識】相似比と面積比・体積比との関係

　まずは相似比と面積比・体積比の公式を確認します。

　その後で相似比から面積比・体積比を用いる例題を行い、公式をきちんと使えるかを確認します。

　これくらいは余裕だよ！　という人は読み飛ばしOKです。

①相似比と面積比・体積比の公式

　まずは相似比と面積比・体積比の公式を確認しましょう。

②面積比・体積比を用いる基礎例題

　次に、相似比を用いて面積比・体積比を求める基礎的な例題を行います。

　①について。

　面積比は$2^2:3^2={\color{red}{4:9}}$

　体積比は$2^3:3^3={\color{red}{8:27}}$

　②について。

　①より、△ABCと△DEFの面積比は$4:9$なので、△DEFの面積は

　$4:9=10:x$

　$x=22.5$

　よって$\color{red}{22.5cm^2}$

面積比と体積比を用いた『円錐内の水』の問いを解説

　次からはいよいよ、面積比と体積比を用いた『円錐内の水』の問いを解説します。

　問題は以下です。

　解説はこの後です。

①水はあと何$cm^3$入る？

　水の入っている部分を円錐と見ると、水でできた円錐と、円錐の入れ物の相似比は、

　$5:10=1:2$

　よって体積比は$1^3:2^3=1:8$

　さて、水の体積がわかっているので、体積比から入れ物の体積を求められます。

　そして(入れ物の体積)-(水の体積)をすれば、あと何$cm^3$の水が入るかがわかります。

　$1:8=80:x$

　$x=640$

　よって入れ物の体積は$640cm^3$なので、

　640-80=560

　よって答えは$\color{red}{560cm^3}$

②水でできた円錐の表面積は？

　この問いを解く鍵は、円錐の入れ物の表面積です。

　それさえ計算できれば、あとは面積比から水で出来た円錐の表面積を求められます。

　さて、円錐の表面積を求める方法を覚えているでしょうか？

　円錐の表面積を求めるポイントは、側面のおうぎ形の、中心角を求めることです。

　忘れてしまった人はこの記事を参考にしてくださいね。

　円錐の入れ物の展開図を見てみましょう。

　このように、円錐を展開すると、『円』とおうぎ形に分れます。

　円錐の表面積を求めるためには、それぞれの面積の和を求めればよいのです。

おうぎ形の中心角がないよ？

　おうぎ形の中心角を求める方法は、

• 底面の円の円周＝おうぎ形の弧の長さ
• おうぎ形の弧の長さを求める公式から中心角を求める

　以上の2つがポイントです。

　円の半径が7cmなので、$円周の長さ=2πr=2×π×7=14π(cm)$

　よっておうぎ形の弧の長さも$14π(cm)$

　次におうぎ形の弧の長さを求める公式に代入して、おうぎ形の中心角を求めましょう。

　おうぎ形の弧の長さ=$14π(cm)$、おうぎ形の半径=$10cm$で、中心角をa°とすると

　$14π=2×π×10×\frac{a}{360}$

　$a=150°$

　よって、円錐の入れ物の表面積は、

　$(底面の円の面積)+(側面のおうぎ形の面積)$

　$=7×7×π+10×10×π×\frac{150}{360}$

　$=49π+\frac{125}{3}$

　$=\frac{250}{3}cm^2$

　ここからが本題です。

　水でできた円錐と円錐の入れ物の相似比は$5:10=1:2$

　よって面積比は$1:4$です。

　さっき円錐の入れ物の体積を求めたので、この面積比から、水で出来た円錐の表面積を求めます。

　$1:4=x:\frac{250}{3}$

　$x=\frac{125}{6}$

　よって、水で出来た円錐の表面積は$\color{red}{x=\frac{125}{6}cm^3}$

まとめ『相似比と面積比・体積比の関係と円錐の問い』

　相似比と面積比・体積比の関係と円錐の問いについてまとめます。

　円錐の問題では、円錐の表面積を求める方法のような、中1で習った内容がでてきます。

　難しく見えるかも知れませんが、既に習った内容を一つ一つ振り返れば、必ずできるようになりますよ。

　Do you~?と書くべきか、Are you~?と書くべきか迷ってしまう人って、多いんですよ。

　私の塾講師としての経験上、そういう生徒は多いです。

　Do you ~?とAre you ~?の見分け方は、次のようにシンプルに――

　Do you ~?は『動詞を聞く』とき、Are you~?はそれ以外です。

　この記事の後半では、Do you ~?とAre you ~?の見分け方を例題を用いて解説します。

　動詞ってなに？　と思ったあなたは、まずは以下の記事で英語の基礎を学習しましょう。

【見分け方】Do you ~?は『動詞を聞く』とき、Are you~?はそれ以外

　まずはざっくり、見分け方を確認しましょう。

動詞を聞くって、どういうこと？

　動詞を聞くとは、『あなたは～しますか？』と聞くことです。

　ただし、『しますか？』という表現に引っ張られないでください。

　『～しますか？』というのは、『ある動作をしますか？』という意味だと捉えてくださいね。

　この先で例題を出すので、具体的に見ていきましょう。

　その方が、理解しやすいですよ。

【例題】Do you ~?とAre you ~?の見分け方を具体例で確認

　ここからは具体的に例文を見て、Do you ~?とAre you ~?の見分け方を学習しましょう。

①あなたは学校に行きますか？→Do you~?

　あなたは学校に行きますか？　とは『行きますか？』と動詞を聞いています。

　動詞を聞いているので、Do you~?とします。

②あなたは中学生ですか？→Are you~?

　あなたは中学生ですか？　という文には動詞が見当たらないですよね。

　よってDo you~?とはせず、Are you~?とします。

まとめ

　改めて、Do you ~?とAre you ~?の見分け方をおさらいしましょう。

　その文が動詞を聞いているのか、そうじゃないのかを見極めましょう。

英語の授業で何を言われてるかわからない

　英語が苦手だと感じている人の中には、学校や塾の授業で何を言われているのかわからない人がいることでしょう。

　そういうあなたにとって、英語の授業は苦痛でしかないですよね。

　英語の授業で文法を習うとき、『主語、動詞、名詞』といった用語が何度も出てきます。

　つまり、あなたの英語の授業がわからない理由は、英語を学ぶ上で必要な日本語を知らないことです。

　この記事では英語を学ぶ上で必要な日本語を7つ解説します。

　この記事を読めば、これまでよりも英語の授業が頭に入ってくるようになりますよ！

英語がわかるようになるために必要な日本語7選

ここからは英語がわかるようになるために必要な日本語は、以下の7つです。

• 主語
• 述語
• 動詞(be動詞・一般動詞)
• 目的語
• 名詞
• 形容詞
• 副詞

　わからない、見たことない用語がありますよね。

　以下でそれぞれの用語について、詳しく解説します。

①主語

　主語とは、文章の中で『誰が/何が』『誰は/何は』にあたる単語です。

　人間以外でも主語になることを忘れずに！

　また、主語の種類として一人称、二人称、三人称も覚えましょう。

　主語の種類によってbe動詞や一般動詞に変化がでるので、人称の区別をしっかり覚えましょう！

②述語

　述語とは、文章の中で『(主語が)どうした』の部分を表します。

　主語である『私』や『マリコ』『犬』が何をしたのかを表すのが述語です。

　つまり述語とは動作――動詞が作るのです。

　次は動詞について解説します。

③動詞(be動詞・一般動詞)

　動詞にはbe動詞と一般動詞があります。

　be動詞とは『am,is,are』のこと。

　一般動詞は、さらに『動作動詞』と『状態動詞』に分かれます。

④目的語

　目的語とは、動詞に対して『何を？』の部分です。

　例えばplay(～する)は、以下のような文で使いますよね。

　このように、動詞の直後に来る名詞を目的語といいます。

⑤名詞

　名詞とは名前のことです。

　英語において名詞は、主語や目的語になります。

⑥形容詞

　形容詞は名詞の前について、名詞を詳しく説明する単語です。

　形容詞には名詞の様子を表すものと、感情を表すものがあります。

⑦副詞

　副詞は動詞と形容詞を詳しく説明する単語です。

まとめ『英語が何もわからないなら日本語を覚えよう！』

　英語が苦手だから、英語の勉強を頑張ろう！

　と、思い立ったとしても、以上のような文法用語がわからなければ挫折してしまいます。

　急がば回れと言うように、英語を勉強する前にはまず、日本語を勉強しましょう。

　公立高校を受けるにせよ、私立高校を受けるにせよ、数学からは逃れられません。

　模試で数学が解けなくて、あなたは焦っているのではありませんか？

　とはいえ、昔から数学(下手したら算数から)が苦手だったせいで、今さらなにを、どうやって勉強すればいいかわからないのではないでしょうか。

　そんなあなたは関数・証明・図形は全部捨てて、計算問題を極めましょう！

　この記事ではまず、計算問題だけを極めるべき理由を、塾講師である私がお話しします。

　その後で、計算問題を極める方法3ステップを解説します。

　この記事を読めば、数学の計算問題を極め、模試の点数UPを確実に狙えますよ！

【高校受験】計算問題だけ極めるべき理由は？塾講師が解説

　計算問題だけ極めるべき理由は、以下の3つです。

• 計算問題はすぐに成果がでるから
• 浮いた時間を他教科の勉強にあてられるから
• 数学に自信がつくから

　以下で詳しく解説します。

①計算問題はすぐに成果がでるから

　いくら勉強しても、数学の点数が上がらない。

　そう悩んでいるあなたこそ、計算問題を中心に問題演習しましょう。

　高校入試の問題を見てみると、初めの方は計算問題が出題されていますよね。

　あなたが受けたい高校の過去問を確認してください。

　計算問題だけでも、30点くらいは点数を取れるはずです。

　計算問題は対策が簡単なので、比較的早く、確実に30点を確保できます。

　というかそもそも、あなたにとって計算問題以外は苦行でしかないでしょ？

　できる限りラクに、確実に、点数を取りましょうよ。

　計算問題だけ極めればいい！

　そう思えれば、少しは気持ちが軽くなるはずです。

②浮いた時間を他教科の勉強にあてられるから

　数学が苦手なあなたにとって、数学の勉強はとても労力がかかるものでしょう。

　そこで、数学は計算問題だけをやる！　と割り切ってしまえば、その労力を他の教科にあてられるようになります。

　苦手な数学は最低限で済ませ、後は得意教科を鍛える方が、効率よく総合得点を伸ばしていけますよ。

③数学に自信がつくから

　受験において、メンタルの維持は想像以上に大切なのです。

　数学ができないと思うとどんどん自信がなくなり、他の教科のパフォーマンスに影響がでてしまいます。

　そこで、数学の計算問題だけは完璧だと思えるようになりましょう。

　計算問題以外は出来ないとしても、計算だけは大丈夫！と思えるなら、大きな心の支えになりますよ。

【3ステップ】数学ができない人が計算問題を極める方法

　ここからは具体的に、数学の計算問題を極める方法を3ステップで紹介します。

• どの計算ができないのかをはっきりさせる
• 計算方法を教科書やワークで調べる
• 何度も計算問題を解く

　以下で、それぞれのステップについて詳しく解説します。

①どの計算ができないのかをはっきりさせる

　苦手を潰すには、まず何が苦手なのかを把握します。

　正負の数では特に、分数の計算はできますか？

　多項式では、文字のついた分数の割り算はできますか？

　連立方程式や展開、因数分解の解き方は覚えていますか？

　どれもこれも、入試では基礎になります。

　どれか一つでも解けない計算問題があるなら、早急に対策しましょう。

②計算方法を教科書やワークで調べる

　計算方法がわからなければ、教科書や学校のワーク、ノートを見て調べましょう。

　それでもわからなければ、友達や先生に聞くと良いでしょう。

　わからないことを聞くのは、恥ずかしいことではありません。

　ひとつひとつ、あなたのペースで理解できれば良いのです。

③何度も計算問題を解く

　計算問題が出来るようになるため、問題を何度も、何度も解きましょう。

　もしも数問解いただけで計算ができるようになったとしても、次の日にもう一度解いてください。

　何十問、何百問と、です。

　計算問題ができるとは、何も考えなくても自動的に手が動くようになるということです。

　学校へ行くまでの道を、いちいち考えながら進んでいるわけではないですよね？

　今あなたは、学校へ行くのに、地図を持ってなんとかたどり着いているようなものです。

　同じ問題を何回も解いて飽きた、と思うかもしれません。

　しかし計算問題を極めると決めた以上、妥協せずに計算練習をしてくださいね。

まとめ『数学ができないなら計算問題だけを極める』

　二次方程式の解の公式を習ったとき、その複雑さにド肝を抜かれた人がいることでしょう。

　しかし、公式の暗記は意外と簡単なもの。たくさん問題を解いているうちに勝手に手が動くようになったかと思います。

　じゃあ、なぜあなたは解の公式を用いた二次方程式の計算でミスをしてしまうのか？

　私の塾講師としての経験より、以下のあるあるミス3選を解説します。

• 解の公式にマイナスを代入し忘れる
• 約分ミス
• 分子の計算ミス

　この記事では始めに二次方程式の解の公式を確認したあと、解の公式を用いた計算のあるあるミス3選を解説します。

　この記事を読めば、あなたが二次方程式を解の公式で解くときにミスをしてしまう原因がわかるので、テストや模試・入試での得点UPを目指せます。

そもそも二次方程式『解の公式』を覚えていますか？

　そもそも解の公式を完璧に覚えていますか？

　ドキッとした人は、この場で覚えてしまいましょう。

【解の公式】あるあるミス3選を塾講師が解説

　ここからは塾講師の私が、二次方程式を解の公式で解くときのあるあるミスを3つ解説します。

• 解の公式にマイナスを代入し忘れる
• 約分ミス
• 分子の計算ミス

　これらのミスはみんなが経験していくので、あなたにも当てはまるミスがあるはずです！

①解の公式にマイナスを代入し忘れる

　解の公式にマイナスを代入し忘れるミスが多い！！　多すぎる！！

　そのミスをしたことのない人は、私が担当した生徒にはいません。

　自分は大丈夫！　って思った？

　それなら、次の問題を解いてみましょう。

　解の公式に、次のように代入していませんか？

　正しくは次のように、b=-3,c=-1と、マイナスごと代入します。

　よって答えは$\color{red}{x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}}$

②約分ミス

　解の公式を用いた二次方程式の計算では、分数の約分がでてきます。

　さて、あなたは次の二次方程式の計算で、正しく約分できるでしょうか？

　まずは普通に、解の公式に代入して計算します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 – 4×3×(-6)}}{2×3}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{76}}{6}$

　ここで、忘れずにルートの中身を出しましょう。

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{19}}{6}$

　ここからが重要です。

　分母の6、分子の-2、$2\sqrt{19}$は全て2で割れるので約分できます。

　よって答えは$\color{red}{x = \frac{-1 \pm \sqrt{19}}{3}}$

　ちなみに、次のように分子が『×』で繋がっているときは、約分の仕方が変わります。

③分子の計算ミス

　解の公式に登場する『±』の意味を考えたことはありますか？

　『±』ということは、『+』の数と『-』の数の2つが存在するということ。

　問題によっては『+』の場合と『-』の場合を考えて計算する必要がでてきますが、これもまたミスが多いところです。

　解の公式に代入してみましょう。

　$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 – 4×3×(-2)}}{2×3}$

　$x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2×3}$

　$x = \frac{-1 \pm 5}{6}$

　このようにルートが外れて分子が整数になったとき、分子を計算しなければいけません。

　この問題では、$x = \frac{-1 \pm 5}{6}$は$\frac{-1 + 5}{6}$と$\frac{-1 – 5}{6}$の2つがあります。

　よって答えは$\color{red}{x = \frac{2}{3} , -1}$

【塾講師は見た】解の公式はみんな同じミスをする！

　解の公式で解く二次方程式って、公式の複雑さにみんなビビる割には、結構できるようになるんですよ。

　でもね、上に挙げたようなミスをして、テストで減点をくらっているのです。

　それって！　それっっっっって！　ちょおおおおおおおおおおもっっっったいない！！！

　正直ね、マイナスを代入し忘れるとか、約分、分子の計算ミスとか、そういうのって『数学のやり慣れてなさ』から来るんです。

　それは中学生や高校生なら、じゅうぶん起こりうるミス。

　だから、たかが計算ミスと思わず、自分のミスの原因をちゃんと見て、少しずつ改善していってほしいなと、塾の先生は思います。

まとめ『二次方程式の解の公式あるあるミス3選』

　解の公式を用いた二次方程式の計算は、計算問題自体だけでなく、入試によく出る二次関数の問題を解くときにも使います。

　二次方程式は数学の基礎です。この機会に、しっかりとマスターしておきましょう。

　因数分解を用いる二次方程式の解き方は、かけ算する2つの数のうち、どちらかが0なら答えは0であることを利用します。

　この考え方さえ押さえておけば、因数分解を用いた二次方程式の解き方はバッチリ！

　でもそれがわからなければ、次のような問題でつまづいてしまうのです。

　$x^2-3x=0$

　$x(x-3)=0$

xでくくったあと、どうすればいいの～！？

　この記事では最初に因数分解の公式をおさらいしたあと、因数分解を用いる二次方程式の考え方を詳しく解説します。

　そのあとで、因数分解を用いた二次方程式の解き方を、解が2つのときと解が1つ(重解)のときを解説します。

　最後に因数分解を用いた二次方程式の問題演習を用意しているので、ぜひ力試しまでしていってください！

【前提知識】因数分解を覚えていますか？

　まずなんといっても、因数分解の公式を覚えていないことには始まりません！！

　ドキッとした人は、次の公式を確認して、因数分解についての記事も読んでくださいね。

　もちろん、因数分解は大丈夫！　というあなたはこのままGO！

【必見】因数分解を用いた二次方程式を解く共通の考え方

　因数分解を用いた二次方程式の解き方に共通する考え方があります。

　まずはその考え方を確認しましょう。

　因数分解をしたあとの式って、$(x-1)(x-3)$のようになりますよね。

　$(x-1)(x-3)$は$(x-1)×(x-3)$のようにかけ算でできています。

　つまり二次方程式$(x-1)(x-3)=0$であれば、x-1=0かx-3=0が成り立つと考えれば二次方程式を解くことができるのです！

因数分解を用いた二次方程式の解き方

　ここからはいよいよ、因数分解を用いた二次方程式の解き方を解説します。

　因数分解を用いた二次方程式の解き方を、

• 解が2つになる
• 解が1つ(重解)になる

　ときの2パターンに分けてお話しします。

①解が2つ

　まずは解が2つになる場合の解き方を解説します。

　まずは①について。

　$x^2+3x=0$の右辺を見ると、xでくくれそうですよね。

　公式を使うだけでなく、このようにくくるだけでも因数分解と言えるので忘れないように！

　$x^2+3x=0$
　$x(x+3)=0$

　さて、$x(x+3)=0$の左辺はどういう式でしょうか？

$x(x+3)=0$の左辺はかけ算の式で、

$x×(x+3)=0$と見ることができるね！

　$x×(x+3)=0$となるということは、かけ算の式のどちらかが0になれば良いのでした。

　つまり、x=0、x+3=0より、解はx=0,-3です。

　②について。

　$x^2-5x+6=0$を因数分解すると$(x-2)(x-3)=0$です。

　つまり$(x-2)×(x-3)=0$ということ。

$(x-2)×(x-3)=0$だから、

$x-2=0,x-3=0$ってことだね

　よって解はx=2,3です

②解が1つ(重解)

　まず、次の知識を頭に入れましょう。

　重解になる二次方程式の問題を解説します。

　まずは因数分解をします。

　$x^2+2x+1=0$

　$(x+1)^2=0$

　このときは、x+1=0になると考えればOKです。

　よって解はx=-1となります。

なんで『重解』っていうの？

　$(x+1)^2=0$は$(x+1)(x+1)=0$と見ることができます。

　解が2つになるときの考え方と同じように考えると、x+1=0またはx+1=0となる、と言えますよね。

　つまり解はx=-1とx=-1の2つと考えられます。

　とはいえ、『xに当てはまる数はなに？』と聞かれて、『-1と-1だよ！』って答える人はいませんよね。

　だから本当は答えが2つだけど、同じ数になっちゃったから1つだけ答えるのです。

　これを重なった解、つまり重解と言うのです。

公式$(x+a)(x-a)$は使わないの？$x^2=○$との関係も解説

　さて、ここまでで因数分解の公式を復習したあとに因数分解を用いた二次方程式の解き方を解説しました。

　因数分解の公式を復習した人は、なにか疑問に思いませんでしたか？

$x^2-a^2=(x+a)(x-a)$は使わないの？

　もちろん、$x^2-a^2=(x+a)(x-a)$を用いて二次方程式を解くこともできます。

　しかし、中学の範囲では$x^2=○$の解き方を使うのが一般的です。

　では、例を見てみましょう。

　この問いは二次方程式の始めの方に、$x^2=○$の解き方で習いましたよね。

　$x^2-9=0$

　$x^2=9$

　$\color{red}{x=±3}$

　しかし因数分解を用いた解き方を知っているあなたなら、次の解き方もできますよ。

　$x^2-9=0$

　$(x+3)(x-3)=0$

　$\color{red}{x=3,-3}$

　どちらの方法で解いても答えは一緒！

　あなたにとってラクな方で問題を解きましょう！

【問題演習】因数分解を用いた二次方程式の計算

　今までに習ったことを思い出しながら、因数分解を用いた二次方程式の計算問題をやってみましょう。

　①について。

　$x^2+4x=0$

　$x(x+4)=0$

　よって$x=0,-4$

　②について。

　$x^2−7x+10=0$

　$(x−2)(x−5)=0

　よって、$x=2,5$

　③について。

　$x^2+16x+64=0$

　$(x+8)^2=0$

　よって$x=-8$

まとめ『因数分解を用いた二次方程式の考え方と解き方』

　因数分解を用いた二次方程式の考え方と解き方についてまとめます。

　この単元はそもそも因数分解を覚えていないと解けません。

　二次方程式の計算問題はテストで得点しやすいので、因数分解を忘れていた人は必ず復習し、二次方程式を解けるようにしましょう。

直喩？　隠喩？

他にも表現技法がいっぱいで難しいよ~！

　中1国語の表現技法って、聞き慣れない言葉がたくさん出てきて難しいですよね。

　しかし実は、表現技法はたくさんあるように見えて大きく2つに分けられるんです！

　その2つの分類とは『比喩(ひゆ)』と『強調』。

　表現技法を2つの枠組みに整理してから学習した方が、格段に覚えやすくなりますよ！

　この記事では始めに、中1国語で習う表現技法を『比喩』と『強調』の2つに分類します。

　その後で、『比喩』の表現技法と『強調』の表現技法について、例文付きで解説します。

　この記事を読めば、ごちゃごちゃして見えてた表現技法をすっきり整理して覚えられますよ！

【まずはざっくり】表現技法は大きく分けて『比喩』と『強調』の2つ

　表現技法は、大きく分けて『比喩』と『強調』の2つに分けられます。

　まずはどの表現技法がどちらのグループに属するのかを、次の表を見て確認しましょう。

　表現技法は覚えることが多いので、このようにグループ分けをすると覚えやすいですよ。

　だって、ただただ8個の『知らん表現』をつらつら覚えるのって、しんどいじゃない？

表現技法『比喩』3種類を例文付きで解説

　ここからは表現技法『比喩』3種類を解説します。

• 直喩(ちょくゆ)
• 隠喩(いんゆ)
• 擬人法(ぎじんほう)

　以下で詳しく解説します。

①直喩(ちょくゆ)

　直喩とは、ある物をあからさまに例えることです。

　例文を見ると、誰が見ても明らかに布団や瞳を別の物に例えていることがわかるでしょう。

　自信過剰な王子様が、貴族の娘を口説くときみたいに芝居がかった言い方ですね。

　このように、少しも隠す気のない比喩を直喩といいます。

②隠喩(いんゆ)

　隠喩とは、直喩とは違ってこっそりと例えることです。

　これは隠喩の例文だ、と思って読むからわかるかも知れないけど、これが物語分の途中にこっそり紛れていたら、比喩があるぞ！って気づかないかもしれないですね。

　まるで平民の男の子が、同じ教会に通う女の子にさりげなく好意を示すときみたいにささやかです。

　ちなみに、以下のような使い方で隠喩だ！　と言い張ってもダメです。

　なぜダメなのか。

　そう、意味が分からないから！

　意味が通じなければ、隠喩ではないのです。

③擬人法(ぎじんほう)

　擬人法とは、物が人の動作をしているように例えることです。

　布団に腕があるわけじゃないし、スマホが病気になるわけでもないじゃないですか。

　でも上の例文の言ってること、なんとなくわかるでしょ？

　私たち人間は、物にだって人と同じ心があると思える感性があるんですよ。

　だから、擬人法を使って例えることができるんです。

　あと、擬人法の『擬』って『疑(うたがう)』じゃないから注意！

表現技法『強調』5種類を例文付きで解説

ここからは表現技法『強調』5種類を解説します。

• 反復
• 倒置
• 体言止め
• 省略
• 対句(ついく)

　以下で詳しく解説します。

①反復

　反復とは文字通り、同じ言葉を繰り返すことです。

　同じ言葉を繰り返しているのは、見た目でわかりやすいですね。

　反復を使うと繰り返し登場させた言葉を強調できるだけでなく、文章にリズムがつくので読み心地がよくなるのです。

②倒置

　倒置法(とうちほう)って聞いたことがあるあなた！　それです。

　かっこの中の方が、文章としては自然です。

　でも倒置法にした方が、『見つけた！』とか『やっと来た！』という気持ちが強調されている感じがしますよね。

③体言止め

　体言止めとは文字通り、文章を体言で止めることです。

　例文を見ていきましょう。

　文末が体言で終わることで、余韻が残り、さらに体言が強調されるのです。

　そこにあったのは、泥だらけのボールだった。

　僕の趣味は読書、釣り、観劇、そしてテコンドーです。

　体言で終わらせずに言っても意味は通じるけど、ボールとかテコンドーが印象に残りにくくなりますよね。

④省略

　省略とは、もうそのまま。

　本来言うべき言葉をカットすることです。

　君は、なに！？　ってね。

　本来だったら、『僕は帰った、でも君は残った』のように最後まで書きます。

　しかし例文のように本来書くべきところを省略することで、読者に想像をさせるのです。

⑤対句(ついく)

　『たいく』じゃないよ、『ついく』だよ！

　対句とは、対(つい)になる言葉を上手く並べる表現です。

　例文の赤文字のところは、『朝と夜』『友と語ること、己と向き合うこと』のように対になっています。

　対句を使うと、文章にリズムが生まれます。

　あと、対句を使った文は見た目が綺麗ですよね。

　文章って、読みやすいだけでなく字づらも大事なんですよ。

まとめ『中1国語の表現技法8種類を整理』

　中1国語で習う表現技法についてまとめます。

　表現技法を学ぶことで作者の意図をくみ取りやすくなるため、物語文の読解問題が解きやすくなります。

　物語文の点数がアップするだけでなく、自分で文章を書くときにも役立ちます。

　中学生でこれらの表現技法を意識して使える子はあまりいません。

　自分の文章をかっこよく見せるチャンスなので、ぜひわくわくしながら勉強してみてくださいね！

　平方根の応用問題で、ルートの数が自然数になる最小のnを求める方法を習ったとき、こう思ったのではないでしょうか？

自然数？

最小のn?

難しそう！！

　最初から諦めそうになったあなたでも大丈夫！

　この記事ではルートの数が自然数になる最小のnを求める方法を理解するため、必要な前提知識3つから解説します。

　次にルートの数が自然数になる最小のnを求めるポイントを2つ解説します。

　その後でルートの数が自然数になる最小のnを求める方法を2パターン解説するので、この記事を初めから読めば無理なく理解できますよ！

まずはこれ！最小のnを求めるための前提知識

　まずは、ルートの数が自然数になる最小のnを求める方法を理解するために必要な前提知識を解説します。

• 自然数とは正の整数である
• $\sqrt{a^2}=a$である
• 素因数分解のやり方

　これくらいわかってるよ！　というあなたは読み飛ばしOKです。

①自然数とは

　そもそも自然数という用語からつまづいている人は、ここで必ず覚えましょう。

　つまり、1,2,3,4……が自然数です。

　自然数には0が含まれないこともポイントです！

②$\sqrt{a^2}=a$

　まずは基本中の基本！

　$\sqrt{a^2}=a$であることを確認します。

　$\sqrt{49}=7$と答えたあなた！　正解です！

　でも、なぜ7になるのかちゃんと説明できますか？

　ルートの中身が何かの2乗の数であれば、ルートを外して自然数で表せる。

　つまり、$\color{red}{\sqrt{49}=\sqrt{7^2}=7}$のような道筋を通っていることを、しっかりと押さえておきましょう。

③素因数分解

　ルートの数が自然数になる最小のnを求める問いでは、素因数分解の習得が必須です。

　素因数分解とは、ある数を素数の積で表すこと。

　素数とは、1とその数しか約数を持たない数で、例えば2,3,5,7などが当てはまります。

　もっと詳しく素因数分解のやり方を知りたい！　というあなたは以下の記事を読んでくださいね。

ルートの数が自然数になる最小のnを求めるポイント

　ここからは平方根が自然数になる最小のnを求める方法を理解するため、ポイントを2つ紹介します。

• ルートの中身が$○^2$になればOK
• ルートの中身を$○^2$にする数がnになる

　以下で詳しく解説します。

①ルートの中身が$○^2$になればOK

　ルートの数が自然数になるとき、ルートの中身は$○^2$となります。

　例えば$\sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2$のように、ルートの中身が$○^2$になれば、ルートの数を自然数で表せますよね。

②ルートの中身を$○^2$にする最小の数がnになる

　ルートの数が自然数になるには、ルートの中身が$○^2$となれば良いのでした。

　つまり、ルートの数が自然数になる最小のnとは、ルートの中身を$○^2$にする最小の数のことなのです。

【例題で解説】ルートの数が自然数になる最小のnを求めてみよう

　ここからはいよいよ、ルートの数が自然数になる最小のnを求める方法を例題で解説します。

　ルートの数が自然数になる最小のnを求めるには、まず素因数分解！

　その後で、ルートの中身が$○^2$になる最小のnを考えましょう。

①$\sqrt{252n}$

　まずは252を素因数分解してみましょう。

　$252=2^2×3^2×7$

　つまり$\sqrt{252n}=\sqrt{2^2×3^2×7×n}$です。

　これが自然数になるには、ルートの中が$○^2$になればいいのでした。

　ルートの中が$○^2$になるには、素因数分解してでてきた素数が、全部2乗になればいいのです！

　$\sqrt{252n}=\sqrt{2^2×3^2×7×n}$なら7だけ2乗じゃないから、n=7とすればOKです。

　よって答えはn=7

②$\sqrt{\frac{675}{n}}$

　まずは675を素因数分解します。

　$675=3^3×5^2$

　つまり$\sqrt{\frac{675}{n}}=\sqrt{\frac{3^3×5^2}{n}}$

　さて、ルートの中が$○^2$になるには、素因数分解してでてきた素数が、全部2乗になればいいのでした。

　そしてこの問いでは、nは分母にあります。

　つまりルートの中の数を全部2乗にするため、$3^3×5^2$を割る数をnにすればいいのです。

　分子の$3^3×5^2$は3が1個多いので、n=3として分子を3で割ればOKです！

　$\sqrt{\frac{675}{n}}=\sqrt{\frac{3^3×5^2}{3}}=\sqrt{3^2×5^2}$となりますね。

　よって答えはn=3

まとめ

　難しそう！　って思っていたかもしれないけど、ポイントがわかればできそうな気がしませんか？

　少しでもテストで点数が取れるよう、このような応用問題もできるようにしていきましょう！

　あなたは有限小数、無限小数、循環小数の区別はついていますか？

　学校ではサラッと流されてしまうため、特に無限小数と循環小数の違いがわかりにくいまま終わってしまいますよね。

　この記事ではまず、有限小数、無限小数、循環小数を表にまとめて解説します。

　その後で、有限小数、無限小数、循環小数それぞれについて詳しく解説します。

　有限小数、無限小数、循環小数の違いを有理数・無理数とからめて解説しているので、周辺知識も押さえつつ暗記できますよ！

【図解】有限小数・無限小数・循環小数を表にまとめて理解

　まずは有限小数・無限小数・循環小数を、表にしてまとめてみます。

　有限小数・無限小数・循環小数の違いを整理するときに、それらが有理数と無理数のどちらなのかを合わせて覚えましょう。

　周辺知識も一緒に覚えると、テスト対策に役立ちますよ！

　有理数と無理数がなにかがわからない人は、以下の記事を読んでから戻ってきてくださいね。

有限小数・無限小数・循環小数の違いを詳しく解説

　有限小数・無限小数・循環小数について、詳しく解説します。

有限小数

　有限小数は終わりのある小数のことです。

　有限という言葉を初めて聞いた人がいることでしょう。

　有限とは無限の反対のこと。言葉の意味からも、終わりのある小数であることがわかりますね。

　終わりのある小数は分数で表せるので、有限小数は有理数です。

無限小数・循環小数

　無限小数とは、終わりのない小数のことです。

　無限小数には次の2種類があります。

　循環小数とは、無限小数の一種なのです。

循環しない無限小数は、現れる数字に規則性がないんだね

　循環小数は分数で表すことができるので、有理数です。

　循環小数を分数で表す方法は高校の数学Ⅰで習います。

　興味のある人は、以下の記事を読んでくださいね。

　対して循環しない小数は分数で表せないので、無理数です。

循環しない小数の例で円周率があるから、循環小数は分数で表せないと覚えようかな

【参考】循環小数の表し方

　最後に循環小数の表し方を紹介します。

　次の例を用いて、循環小数の表し方を解説します。

　①について。

　0.333333……は3が繰り返し現れるので、3の上に『・』を書きます。

　よって、$0.333333\cdots\cdots=0.\dot{3}$

　②について。

　0.12121212……は12が繰り返し現れるので、1と2の上に『・』を書きます。

　よって$0.12121212\cdots\cdots=0.\dot{12}$

　③について。

　0.123123123……の繰り返し現れている数は123の3桁です。

　繰り返し現れる数が3桁以上のとき、初めと終わりの数の上だけ『・』を書きます。

　よって$0.123123123\cdots\cdots=0.\dot{1}2\dot{3}$

2には『・』を書かないんだね

まとめ

　有限小数・無限小数・循環小数の違いについてまとめます。

まとめ

　似たような用語が出てくると覚えづらくて混乱してしまいますが、周辺知識と一緒に覚えると記憶に残りやすいです。

　この記事で学んだことを活かし、テスト勉強頑張ってください！

　有理数と無理数を見分ける問題がよくわからない！　という中学生はあなただけではありません。

　特に不思議に思うのは、ルートの数なのに有理数に分類されることがあるときですよね？

　しかし、有理数と無理数の意味と、有理数と無理数を見分けるポイントさえわかれば、何も不思議なことはないのです。

　この記事ではまず、有理数と無理数とは何かを解説します。

　有理数と無理数を見分けるポイントを解説し、最後に有理数と無理数を見分ける問題を用意しています。

有理数と無理数とは何かを解説

　有理数と無理数の見分け方を解説するまえに、有理数と無理数の意味を確認します。

　有理数と無理数の意味はわかってるよ！　というあなたは、有理数と無理数の見分け方に進んでください。

有理数とは『分数で表せる数』

　有理数とは、分数で表せる数のことです。

　整数と小数は、分数で表せますね。

3は$\frac{3}{1}$

0.1は$\frac{1}{10}$

って表せるね！

　ポイントは、$\color{red}{\sqrt{9}}$も有理数であることです。

$\sqrt{9}=3$で整数だから、有理数なんだね

　有理数と無理数を分類する問いでルートがついてるのに有理数だった！　と思ったことのあるあなたは、そのルートの数が整数で表せないかを考えてみましょう。

無理数とは『分数で表せない数』

　無理数とは、分数で表せない数のことです。

　分数で表せない数って、ちょっとイメージしづらいですよね。

　でも大丈夫です。

　無理数は『整数に直せないルートの数』と『円周率』であると覚えればOKです！

有理数と無理数の見分け方

　ここからは有理数と無理数の見分け方を解説します。

　有理数と無理数の見分け方で混乱するのは、ルートがついているのに有理数だった！という時ですよね。

　この後で有理数と無理数を見分けるポイントを解説するので、それを読めば疑問を解決できますよ！

【必見】有理数と無理数を見分けるポイント

　まずは有理数と無理数を見分けるポイントを解説します。

　有理数と無理数の意味より、その数が分数で表せるか、表せないかをまず考えます。

　ポイントは、ルートの数が整数で表せるか表せないかを見分けることです。

　例えば$\sqrt{16}$は、$\sqrt{16}=4$と整数で表せるので有理数です。

　$\sqrt{5}$は整数で表せないので無理数でOKです。

ルートがついてるのに有理数だったときは、整数に直せないか確認してみよう

【問題】有理数と無理数を見分ける問題

　有理数と無理数を見分けるポイントは以下です。

　このポイントに乗っ取り、有理数と無理数に分類すると以下のようになります。

　$\sqrt{36}$について。

　$\sqrt{36}=6$と整数で表せるので有理数です。

　また、$0$は$\frac{0}{1}$などと分数で表せます。

まとめ

　有理数と無理数を見分ける方法についてまとめます。

　有理数と無理数の説明で、ルートの数は無理数だよ、と教えられた人がいるかと思います。

　そのように丸暗記しているの有理数と無理数の分類で引っかかってしまうので、ルートの数が整数で表せるかを確認するクセをつけましょう。