【素因数分解】やり方と最初に割る素数を見つけるコツを解説！すぐにマスターできる

素因数分解ってどうやるんだっけ？

　中1の頃に素因数分解を習ったきり、しばらくは使う機会がありません。

　しかし、中3で平方根を学習するときに突然再登場！　戸惑った人も多いのではないでしょうか？

　この記事では、素因数分解のやり方とコツを解説しています。

　さらに例題で素因数分解のコツを実践することで、この記事を読み終える頃には素因数分解をマスターできます！

素因数分解の意味とやり方

　素因数分解の意味を確認してから、素因数分解のやり方を解説します。

素因数分解の意味

　素因数分解とは、ある数を素数の積で表すことです。

　例えば12を素因数分解すると以下のようになります。

$12=3×4$じゃダメ？

　素因数分解は素数の積で表すことなので、素数ではない数を用いてはいけません。

素因数分解のやり方

　ここからは素因数分解のやり方を解説します。

　素因数分解する数が『12』など簡単な数字であれば、素数の積を頭で思い浮かべることができるかもしれません。

　しかし大きな数になると難しいですよね。

　そこで、以下のようなやり方で素因数分解をします。

　『72を素因数分解』することを例に解説します。

　このように素数で割り算をしていけば、大きな数でも簡単に素因数分解できます。

素因数分解で『最初に割る素数』を見つけるコツ

　これまでは素因数分解のやり方を解説しました。

　今後の数学の学習で素因数分解を行うとき、あることで困る時が来ます。

　それは、最初になんの素数で割るか、です。

　素因数分解する数が大きければ大きいほど、最初に割る素数がわかりにくくなります。

　そこで、最初に割る素数を見つけるコツを紹介します。

　最初に割る素数を見つけるには、素数を求めたい数を見ます。

　中学生、高校生なら、数学ででてくる素因数分解はだいたいこれで解決します。

『各位の数の和が3の倍数』ってどういうこと？

　『各位の数の和』とは、例えば『$243$』なら『$2+4+3$』のことです。

　『$2+4+3＝9$』で、243の各位の数の和は3の倍数なので、243は3で割れることになります。

　もちろん、2回目以降に割り算するときもこれらのコツを用いて割る素数を決められますよ。

【問題演習】コツを踏まえて素因数分解をやってみよう

　これまでで習った素因数分解のやり方とコツを踏まえて、素因数分解の問題演習をやってみましょう。

　まずはコツを踏まえて始めに割る数を考えましょう。

①176は偶数、②275は一の位が5だから、①は2、②は5で割ればいいね

③141はどうするの？

　141の各位の数の和は『$1+4+1＝6$』で3の倍数。

　つまり、141は3で割れるのです。

④539はコツのどれにもあてはまらない

　どれにもあてはまらないなら、7か11で割ってみましょう。

　答えは以下です。

　実際に計算してから見てくださいね。

47は素数なのか！

まとめ

　素因数分解とは、素数の積で表すことです。

　最初に割る素数を見つけるには、素因数分解する数を見て判断します。

　素因数分解はしばらくやらないと忘れてしまうので、定期的に復習するとよいでしょう。