二次方程式の解き方を考え方から解説【『$x^2=○$』と『$(x±□)^2=○$』】

,

二次方程式の解き方を考え方から解説【『$x^2=○$』と『$(x±□)^2=○$』】

【超基礎】二次方程式『x^2=○』『(x±□)^2=○』の解き方を解説



 中3になってから特に。数学を難しく感じている人がいるかもしれませんね。

 今回はその苦手意識を少しでも軽くするために、『$x^2=○$』と『$(x±□)^2=○$』というタイプの二次方程式の解き方を分かりやすく説明します。

 具体的な解き方を解説する前に、二次方程式の基本的な考え方を解説します。そうすることで、二次方程式を解くための操作の目的を理解しやすくします。

 解き方を解説した後は問題演習を行い、実践力を磨きましょう。

 この記事を読んで、少しずつでも二次方程式が解けるようになる喜びを感じてもらえたら嬉しいです。



 二次方程式を解くことは、一次方程式と同じでxが何の値になるのか?を知ることと同義です。

 よって、最終的には『x=○○』という式にします

 では、二次方程式『$x^2=○$』『$(x±□)^2=○$』を『x=○○』の形にするにはどうすればよいか。

 両辺を2乗される前の数にすれば『x=○○』になります。

二次方程式を解く考え方x^2=○x=±√○両辺を2乗される前にする

 左辺$x^2$の2乗される前は当然『$x$』です。

 では右辺の2乗される前の数はなんだろう?と考えるのです。



 まずは『$x^2=○$』の解き方を解説します。

 その後『$x^2=○$』の解き方を基礎として『$(x±□)^2=○$』の解き方を解説するので、ぜひ初めから読んでくださいね。

$x^2=○$の解き方

例題

次の二次方程式を解きましょう。

  • $x^2=4$
  • $x^2=7$

 まずは①について。

 $x^2=4$を解くには、両辺を2乗される前の数にします。

 左辺$x^2$の2乗される前は$x$

 では、4の2乗される前はなんでしょうか?

4が2乗される前は『2』だね!

 2乗される前の数は正の数だけではありません!

 よって、4の、2乗される前の数は『2と-2』です。

 解答は以下です。

 $x^2=4$

 $\color{red}{x=±2}$


 次は②について。

 ①と同じように、両辺を2乗される前に戻しましょう。

右辺『7』の2乗される前の数ってなんだろう?

 7は4のように、2乗される前の数を整数で表すことはできません。

 こういうときはルートを用いて答えます。

 解答は以下です。

 $x^2=7$

 $\color{red}{x=±\sqrt{7}}$

$(x±□)^2=○$の解き方

例題

次の二次方程式を解きましょう。

  • $(x+2)^2=9$
  • $(x-3)^2=5$

 まずは①について。

 左辺が$(x+2)^2$と式になっていますが、両辺を2乗される前に戻すという考え方は同じです。

 左辺$(x+2)^2$の2乗される前は$x+2$

 また右辺9の2乗される前の数は±3ですね。

 $(x+2)^2=9$

 $x+2=±3$

 $x=-2±3$

 計算はこれで終わりではありません。

 $x=-2±3$は、$-2+3$と$-2-3$の2つを表しています。

 したがって、$x$の値を求めるためには$-2+3$と$-2-3$の計算をします。

 解答は以下です。

 $(x+2)^2=9$

 $x+2=±3$

 $x=-2±3$

 $\color{red}{x=1,-5}$


 次に②について。

 ①と同じように、両辺を2乗される前に戻しましょう。

 $(x-3)^2=5$

 $x-3=±\sqrt{5}$

 $\color{red}{x=3±\sqrt{5}}$

 最後に『-3』を移項したら終わりです。

整数とルートの数は計算できないもんね



 これまでで習ったことを活かして、問題演習を行いましょう。

問題

 次の二次方程式の問題を解きましょう。

  • $x^2=25$
  • $(x+3)^2=16$
  • $(x-1)^2=18$

 以下、解答です。


 ①について。

 両辺を2乗される前に戻します。

 $x^2=25$

 $\color{red}{x=±5}$

 5だけでなく『-5』も忘れずに!


 ②について。

 両辺を2乗される前に戻します。

 $(x+3)^2$の2乗される前は$x+3$ですよね。

 $(x+3)^2=16$

 $x+3=±4$

 $x=-3±4$

 ここまで来たら、$-3+4$と$-3-4$を計算し、答えとします。

 $x=-3±4$

 $\color{red}{x=1,-7}$


 ③について。

 ②と同じように、両辺を2乗される前に戻します。

 $(x-1)^2=18$

 $x-1=±\sqrt{18}$

 $\color{red}{x=1±3\sqrt{2}}$

 整数とルートの数は計算できないので、これで終わりです。

 また、$\sqrt{18}$は忘れずに$3\sqrt{2}$に変形しましょう。

 二次方程式『$x^2=○$』『$(x±□)^2=○$』の解き方についてまとめます。

まとめ

  • 二次方程式『$x^2=○$』『$(x±□)^2=○$』を解く時の考えるのは、両辺を2乗される前に戻すこと。
  • 右辺を2乗の前に戻すときはマイナスの数を忘れない
  • 『$x^2=○$』と『$(x±□)^2=○$』は考え方が同じ

 これらの解説と練習問題を通じて、二次方程式の解き方に自信を持つことができるようになります。

 今後も学校の教科書や問題集なども使って問題演習を重ねていきましょう!


コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)

PAGE TOP