【中3数学】ルートの中を簡単にする方法3ステップを解説!【問題演習付き】
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2024/05/ルートの中を簡単にする方法3ステップを解説!-1024x538.jpg)
『ルートの中を簡単にする』と言われて、最初からなんのことかわかる人はいないでしょう。
『ルートの中を簡単にする』とは、ルートの数をできるだけ簡単な数で表すことで、ルートの計算をする上で必ず出てくる作業です。
初めは難しいかもしれませんが、この記事を読めばルートの中を簡単にする方法が3ステップに整理されているのでよくわかりますよ。
さらにルートの中を簡単にする問題演習を解けば、ルートの中を簡単にする計算だけでなく、ルートの数同士の四則演算も怖くなくなります!
ルートの中を簡単にすることは平方根を学ぶ上で必須
ルートの中を簡単にするとは、ルートの数をできるだけ簡単な数字だけで表すことです。
例えば$\sqrt{ 18 }$なら、簡単にすると$3\sqrt{ 2 }$になります。
18よりも、3や2の方が数字が小さいですよね。
ルートの数の計算をする際は必ず、ルートの中を簡単にする作業をします。
つまり、平方根を学ぶうえで、ルートの中を簡単にする技能は必須なのです。
ルートの中を簡単にする方法3ステップ
ここからはルートの中を簡単にする方法を3ステップで解説します。
ルートの中を簡単にする方法
- ルートの中の数を素因数分解する
- ペアの数をルートの外に出し、ペアがない数はルートの中に残す
- ルートの外に出た数同士、中に残った数同士をかける
⇒数が1個ならそのまま
ルートの中を簡単にする過程で、素因数分解がでてきます。
例題を用いてルートの中を簡単にする方法3ステップを解説します。
例題
ルートの中を簡単にしましょう。
$\sqrt{300}$
まずは①ルートの中の数を素因数分解する
![300を素因数分解する300=2×2×3×5×5](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2024/05/①ルートの中の数を素因数分解する-1024x538.png)
次に②ペアの数をルートの外に出し、ペアがない数はルートの中に残す
ペアの数をルートの外に出すときは、数字を1個ずつ出すのがポイントです。
![300=2×2×3×5×5ペアになった2と5を、それぞれ1個ずつルートの外に出す。ペアのない3はルートの中に残す。](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2024/05/②ペアの数をルートの外に出し、-1024x538.png)
最後に③ルートの外に出た数同士、中に残った数同士をかける
ルートの外に出た数、またルートの中に残った数が1個しかないならそのまま書きます。
![ルートの外に出た2と5をかけて10にする。1つだけルートの中に残った3はそのまま書く。](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2024/05/③ルートの外に出た数同士、中に残った数同士をかける-1024x538.png)
【問題演習】ルートの中を簡単にする問題
ここからはルートの中を簡単にする問題を解いていきましょう。
問題演習
ルートの中を簡単にしなさい。
- $\sqrt{99}$
- $\sqrt{150}$
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2024/04/school_gakuran_boy2.png)
まずは素因数分解して、ペアの数を探すんだね
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2024/05/【問題】ルート簡単-1024x538.png)
答え
- $\sqrt{99}=3\sqrt{11}$
- $\sqrt{150}=5\sqrt{6}$
まとめ
ルートの中を簡単にする方法は、以下の3ステップです。
ルートの中を簡単にする方法
- ルートの中の数を素因数分解する
- ペアの数をルートの外に出し、ペアがない数はルートの中に残す
- ルートの外に出た数同士、中に残った数同士をかける
⇒数が1個ならそのまま
最初は難しく感じても、慣れてくればだんだん素早くできるようになります。
学校の問題集なども使って、ルートを簡単にする計算をたくさん練習してくださいね。
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