【今さら聞けない】『割合では全体を1とする理由』と『割合と百分率の関係』を解説します

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【今さら聞けない】『割合では全体を1とする理由』と『割合と百分率の関係』を解説します

『割合では全体を1とする理由』と『割合と百分率の関係』を解説



 割合は算数の中でもとくに難しい単元です。

 割合を難しく感じる要因はいくつかありますが、そのうち一つが『割合では全体を1とする』という考え方でしょう。

 この考え方は割合を百分率に変換する際に用いるため、必ず暗記しなければなりません。

 しかし、なぜ割合では全体を1とするのかがわからないとすっきりしないですよね。

 この記事では割合では全体を1とする理由を、具体例を用いながら解説します。

 また割合と百分率の関係も解説するので、割合と百分率の変換もできるようになりますよ!



 割合で全体を1とする理由は、『比べるため』です。

 まずは割合で全体を1とする理由を詳しく解説し、その後で全体を1として割合を求めます。

割合で全体を1とする理由は『比べるため』

 『割合で全体を1とする』の『全体』とはなんのことか。

 全体とはお馴染みの『元にする数』のことです。

 つまり割合では、元にする数を1とするということです。

 では、なぜ全体=元にする数を1としなければならないのでしょうか。

 以下の例を見てみましょう。

国語が好きな人の人数は、1年生では100人中30人。2年生では70人中28人。

このとき、どちらの学年のほうが国語が好きな人が多いと言えるでしょう?

 国語が好きな人の数は1年生の方が多いです。

 しかし、1年生は全体で100人、2年生は全体で70人です。

 このとき、単純に国語が好きな人数だけを比べて、1年生の方が国語の好きな人が多いとは言えませんよね。

 そこで、1年生と2年生それぞれで『1人当たりの国語が好きな気持ち』がどれくらいなのか?を考えるのです。

 つまり『全体を1とする』の『1』とは、この問いでは『1人あたり』の『1』なのです。

 1年生なら30人分、2年生なら28人分の国語が好きな気持ちを、学年全体で分けます。

 このとき、一人当たりに振り分けられた国語が好きな気持ちが多い学年のほうが、国語が好きな人が多いと言えます。

 元にする数1つあたり、比べられる数がどれくらいあるか……これが割合なのです。

 この例でいうと生徒1人あたり国語が好きな気持ちがどれくらいあるかを割合で表すことになります。

全体を1として割合を求める方法

 では実際に1年生と2年生それぞれで、国語が好きな人の数の割合を求めてみましょう。


 まずは1年生中で国語が好きな人の割合を求めます。

 1年生1人当たりに、どれくらい国語が好きな気持ちがあるかを調べるためには以下のように割り算をします。

 $(国語が好きな人の数)÷(1年生全員の数)=(1人当たりの国語が好きな気持ち)$

 つまり割合の公式でいう『国語が好きな人の数』が『比べられる数』、『1年生全員の数』が『元にする数』、『一人当たりの国語が好きな気持ち』が『国語が好きな人の割合』です。

 実際に計算してみましょう。

 $30÷100=0.3$

 つまり1年生の国語が好きな人の割合は『0.3』です。


 次は2年生中で国語が好きな人の割合を求めます。

 1年生のときと同じように考えると$(国語が好きな人の数)÷(2年生全員の数)=(1人当たりの国語が好きな気持ち)$のように計算することになりますよね。

 以下で計算します。

 $28÷70=0.4$

 つまり2年生の国語が好きな人の割合は『0.4』です。


 1年生の国語が好きな人の割合は『0.3』で、2年生の国語が好きな人の割合は『0.4』です。

 つまり1年生の1人当たりの国語が好きな気持ちは0.3、2年生は0.4。

 よって、2年生の方が国語が好きな人の数が多いと言えます。


 このように元にする数が違う集団同士で比べるときに割合を活用します。

 しかし、『1年生の中で国語が好きな人の割合は0.3』のように言うのは聞きなじみがないですよね。

 『1年生の中で国語が好きな人は30%』の方が聞き覚えがあるはずです。

 ここから先では、『割合』と『○○%の数』、つまり『割合』と『百分率』の関係について解説します。



 ここからは百分率とは何かを解説し、『割合』と『百分率』の関係を図解します。

百分率とは何か

 百分率とは『10%』や『100%』など、『%(パーセント)』を用いて表すことです。

 文章題の最後に、割合を百分率で答えなさいと指示があった場合は、割合を求めたあとで百分率に変換します。

 割合と百分率の関係を、以下で簡単に示します。

割合と百分率の関係

  • 割合『1』⇔百分率『100%』
  • 割合『0.5』⇔百分率『5%』
  • 割合『0.1』⇔百分率『10%』
  • 割合『0.01』⇔百分率『1%』
    etc……

 割合と百分率になぜこのような関係があるのかは、以下で図を用いて解説します。

【図解】割合と百分率の関係

 割合で全体を1とする考え方は、百分率を考える上でも重要です。

 上の例題では、『1人あたりの国語が好きな気持ち』を求めることで国語が好きな人の割合を調べました。

 言い換えると、国語が好きな気持ちを学年全体に均等に振り分けたとき、1人あたりの国語が好きな気持ちの量が割合となりましたよね。

 ここからは1人あたりの国語が好きな気持ちを百分率で表していきます。


 もし、1人当たりの国語が好きな気持ちが、頭からつま先までぜんぶ埋まったらどうなるでしょうか。

 国語が好きな気持ちを全員に分けた上で、1人あたりの気持ちが頭からつま先までぜんぶ埋まるということは、全員国語が好きということ。

 つまり国語が好きな割合は1、百分率でいうと100%です。


 また、もし1人当たりの国語が好きな気持ちが。つま先からおへそまで埋まったらどうなるでしょうか。

 国語が好きな気持ちがつま先からおへそまで埋まるということは、1人あたり半分なので割合は1÷2で『0.5』ですね。

 つまり国語が好きな割合は0.5、百分率でいうと50%です。



 ここまでで割合と百分率の関係が視覚的にわかるよう解説してきました。

 ここからは実践的な解説します。割合から百分率、また百分率から割合へ変換する計算の方法を見ていきましょう。


 上で見てきたように、割合と百分率には以下のような関係がありました。

割合と百分率の関係

  • 割合『1』⇔百分率『100%』
  • 割合『0.5』⇔百分率『5%』
  • 割合『0.1』⇔百分率『10%』
  • 割合『0.01』⇔百分率『1%』
    etc……

 割合と百分率の数字を見比べてみると、百分率は割合の100倍になっています。

 逆に割合は、百分率の1/100倍です。

 つまり割合⇔百分率の変換は以下のように計算すればできます。

割合⇔百分率の変換方法

  • 割合から百分率にする:$(割合)×100$をしてから%を付ける
  • 百分率から割合にする:$(百分率)÷100$をする。単位はつけない。

 割合では全体を1とする理由と、割合と百分率との関係についてまとめます。

まとめ

  • 割合で全体を1とする理由は、元にする数が違う集団同士で比べるため。
  • 百分率とは、全体を1としたときの割合を100倍をして%をつけたもの

 割合は難しい単元ですが、なんのための計算なのか?が理解できればとくに悩むことはありません。

 割合の意味がわかれば、公式さえも不要なのです。

 


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