【中3向け】因数分解『くくる』のコツを解説！ミスが減ります

　中3になってすぐに習う因数分解。

　展開は余裕だったけど、因数分解で難しさを感じる人は多いですよね。

　そんな因数分解の中でも意外とミスをしてしまいがちなのが『くくる因数分解』です。

『同じもの』をかっこの外に出せばいいだけなのに、なんでミスが多いんだろう？

　くくる因数分解でミスをしてしまいがちなのは、このように『同じもの』をかっこの外に出す、と考えていることが原因です。

　さらに、くくる因数分解の見直しの仕方を学べば、くくる因数分解でのミスを減らすことができます。

　この記事でわかる事と結論は以下です。

　この後でそれぞれについて詳しく解説します。

因数分解『くくる』のコツを2つ紹介

　因数分解『くくる』でミスを減らすコツは以下の2つです。

• 『同じ文字を同じ数だけ』さらに『係数の最大公約数』をくくると考える
• くくった後に『かっこの中』を見直す

　それぞれのコツについて詳しく解説します。

①『同じ文字を同じ数だけ』さらに『係数の最大公約数』をくくる

くくる因数分解のやり方を、あなたはどう覚えてますか？

同じものをかっこの外に出す！

　このように考えていると、くくる因数分解でミスをしやすくなります。

　因数分解のやり方は、次のように考えてください。

　『同じものをくくる』と考えると、文字しかくくらないミスをしやすくなります。

　『同じものをくくる』と考えていると、$4xy$と$6xz$のうち、$x$しか『同じもの』に見えないのです。

　だから、『同じもの』をもっと具体的に理解する必要があります。

　『同じ文字を同じ数だけ』さらに『係数の最大公約数』をくくりましょう。

②くくった後に『かっこの中』を見直す

　『同じ文字を同じ数だけ』さらに『係数の最大公約数』をくくった後、かっこの中を見直しましょう。

　かっこの中にまだ、『同じ文字』や『係数の最大公約数』があればまだくくれるということです。

　上に挙げた文字しかくくらないミスを見てみましょう。

$4xy + 6xz$

$=x(4y+6z)$

　かっこの中$(4y+6z)$を見て、何か気づくでしょうか。

係数『4と6』の最大公約数『2』をくくれるね

　このようにかっこを見ると、まだくくれる文字や数があると気づけます。

　くくった後にかっこの中を見直すことで、ミスを減らすことができます。

因数分解『くくる』のやり方

　因数分解『くくる』のミスを減らすコツを踏まえて、くくり方を覚えましょう。

　まずは『同じ文字を同じ数だけ』さらに『係数の最大公約数』をくくり出しましょう。

　それぞれの項を見てみると、両方ともxを2つずつ含みますよね。

　さらに、係数『4と8』の最大公約数『4』をくくることができます。

　つまり、$4x^2+8x^3z$を因数分解するときは『4x』をくくり出します。

　くくった後は、かっこの中を見て見直しをします。

　かっこの中を見て、係数の最大公約数が1以外だったり、共通している文字があったらまだくくれます。

因数分解『くくる』のよくあるミス3選

　慣れるまではミスをしてしまいがちな『くくる』。

　塾講師として中学生を指導した際、以下の3つのミスがよく見受けられました。

• 数字をくくり忘れる
• くくった数が最大公約数じゃない
• 文字を1つしかくくらない

　あなたもこれらのミスをしていることでしょう。

　しかし、どんなミスをしやすいかを意識しておけば、見直しをした時にミスを発見しやすくなり、ミスを減らすことができます。

　以下で詳しく見ていきましょう。

①【あるある】数字をくくり忘れる

　多くの中3生を指導した中で一番よく見られたミスが『数字をくくり忘れること』です。

　例えば以下のようなミスです。

　くくる因数分解を、同じものをかっこの外に出すと考えている人がしやすいミスです。

　くくるとは、『同じ文字を同じ数だけ』さらに『係数の最大公約数』をかっこの外に出すことだと考えましょう。

②くくった数が最大公約数じゃない

　次に紹介するのは、せっかく数字をくくることを覚えていても、最大公約数ではなくただの公約数でくくってしまったために不正解になってしまうパターンです。

　12と24の公約数『2』でくくってしまった例です。

　かっこの中を見ると、数字は『6と12』ですね。

　6と12の最大公約数『6』があるので、まだ6でくくれることになります。

　この場合は以下のように対応しましょう。

このように、初めにくくりだした『2a』と、あとからくくりだした『6』をかけてあげれば正解になります。

③文字を1つしかくくらない

　最後に紹介するのは、文字を1つしかくくらないミスです。

　同じものをかっこの外に出す、と考えていると、同じ文字が複数あるときにこのようなミスをしてしまいます。

　同じ文字を同じ数だけくくる、と考えることでこのミスを防げます。

どのミスもかっこの中を見直すことで防げる

　ここまで中学生がやりがちなくくる因数分解のミスを紹介してきました。

　いずれのミスも、くくった後にかっこの中を見直せば防ぐことができます。

　かっこの中を見直すポイントは以下です。

　同じ文字や係数の公約数がある場合は、まだかっこの中からくくれるということです。

　ミスを発見したら慌てずに、同じ文字や公約数をくくり出しましょう。

【問題演習】因数分解『くくる』をマスターしよう

　ここまで学んだことを活かして、因数分解『くくる』の問題演習をしてみましょう。

解答は以下です。

まとめ～『正しい考え方』と『見直しをする癖』を身につけよう

　因数分解『くくる』のコツは以下です。

　くくる因数分解は、慣れるまではミスをしてしまいがちです。

　しかし、上に書いたような考え方をして、さらに見直しをすればミスを防げます。

　くくる因数分解をマスターできたら、ぜひ展開の公式を使った因数分解にもチャレンジしてください。