中学校で数学を学ぶ上で絶対に避けては通れないもの……そう、文字式！

　文字式の計算まではなんとかなったけど、色々なものを文字で表す『文字式の利用』になかなか慣れない人もいるのではないでしょうか？

　例えば……

30円のリンゴを$ｘ$個買いました。代金はいくらでしょう？

う～～～ん

　算数ではあまり本格的に文字式を使わなかったので、文字式に戸惑っている人は必見です！

　小学校で習った知識があれば、簡単に解けるようになりますよ！

　これならパッと分かるのではないでしょうか？

こんなの簡単！

$30×4＝120$だから、120円！

　大正解！　それなら、この問題も分かるはずだよね。

　 さっきはリンゴが4個だったから、$30×4＝120$がパッとわかったんだよね。

　今回はリンゴが$ｘ$個と文字になっているけど、式を立てるときは数字でも文字でも変わらないよ。

ってことは、式は$30×ｘ＝30x$かな？

あれ、答えが数字にならないけど、いいの？

　そう。買ったリンゴの個数が$x$個ということは、つまり、リンゴを何個買ったかわからないということなんだ。

　リンゴの個数がわからなければ、代金がいくらだったかもわからないよね。

　だから答えは$30x$円でOKだ！

　ここからは、代金の問題や整数の問題、割合の問題に挑戦していきましょう！

例題よりも情報が増えたけど、落ち着いて考えてみましょう。解き方は例題と同じですよ。

代金の合計は、次のようにできています。

$$(代金の合計)$$

$$＝(ショートケーキ代)+(モンブラン代)+(箱代)$$

ショートケーキ代とモンブラン代をそれぞれ文字で表して足せばいいんだね！

　That’s right! 　さっそく表してみよう！

• ショートケーキ代＝300ｘ
• モンブラン代＝200ｙ

　あとは全部足してしまいましょう！

　代金の合計は、

　$(300ｘ+200ｙ+50)円$

　この単元は超重要！　中1の文字式の利用だけでなく、中2、中3でも頻出します！

　ここでしっかり、中1のうちに理解しておきましょう。

え？問題文これだけ？

　そう、これだけ。さて、まずは偶数と奇数について、小学校で習ったことを覚えてるかな？

偶数は2で割れる数、奇数は2で割れない数！

　そうだね！　このことから、偶数は$2x$、奇数は$2x+1$と表すことができます。

　偶数は2で割り切れる数、つまり偶数は2の倍数なので$2x$と表すのです。

なんで奇数は$2x+1$なの？

　奇数は、偶数に1を足した数だと言い換えることができるからです。

　123456……と思い浮かべてみると、偶数と奇数が交互にならんでいるのに気付くでしょうか？

　だから、2で割りきれる数である偶数を$2x$とおくと、それに1足して奇数は$2x+1$と表すことができます。

　もちろん、偶数から1を引いた$2x-1$と表してもOKだ！

簡単じゃん！

$a+b!$

　残念！　これはよくある間違いだから気を付けて！

　文字式の利用で大事なのは、直感で答えるんじゃなくてしっかり考えてから答えることだよ。

　まずは、2桁の数を思い浮かべてみよう。

　例えば75。10の位をa、1の位をｂとするとしたらa=7,b=5になるよね。

　そこで、もしも$a+b$だったとしたらどうだろう？

　$a+b＝7+5＝12!?$

　75になるはずが、12になってしまったね。

じゃあ、aを10倍して、10aにすればいいかな？

　その通り！

　$75＝70+5$だよね？　これを75＝10×7+5と考えてみよう。

　a=7,b=5だったから、10a+bって書き換えられる。

　つまり、2桁の数を10の位をa、1の位をbとして表すと10a+bになる。

　比べられる数、元にする数、割合。覚えているでしょうか？

　そもそも割合がわからない！忘れてしまった！という人は早めに復習しておきましょう。

　さて、この問題で求められているのは、比べられる数と元にする数と割合のどれでしょう？

比べられる数と元にする数、どっちだ？

　割合は『何割』って書いてあるからわかりやすいけど、比べられる数と元にする数の区別は難しいよね。

　そんなときは、その割合は何が基準で決められているのかを考えてみよう。

　今年の新入生の数は、昨年の新入生の人数の$x$割ということは、この割合は昨年の新入生の数が基準になっています。

元にする数が『昨年の新入生の人数』で、

比べられる数が『今年の新入生の数』だね！

　その通りだ！

　つまり、この問題で聞かれているのは元にする数だ！

$(元にする数)$

$＝(比べられる数)÷(割合)$だから……

　その式に代入する前に、割合を少数に直しておこう。

　割合は$ｘ$割だから、少数に直すために$\frac{x}{10}$としましょう。

　$(元にする数)＝(比べられる数)÷(割合)$より、

　$150÷\frac{x}{10}$

$＝150×\frac{10}{x}$

$＝\frac{1500}{x}$

　となります！

$\frac{x}{10}$じゃなくて、$0.1x$でもいいの？

　もちろんそれでもOKです！

　さて、元にする数と比べられる数、割合はそれぞれどれでしょう？

元にする数が$x$で、割合が7割＝$\frac{7}{10}$だ！

　元にする数は合ってるけど、割合が惜しい。

　7割増しになったということは、元の自信と比べて今の自信は170％ってことだよね？

　だから、割合は1.7だ。

聞かれているのは比べられる数だから、
$(比べられる数)＝(元にする数)×(割合)$に代入だ。

$(比べられる数)＝(元にする数)×(割合)$より

$ｘ×1.7＝1.7x$

よって、答えは1.7x

　代金を聞かれているのに答えが$30x円$となるなど、文字が混ざった数が出てくるのが慣れないと思いますが、中1のみなさんがしっかりこれをマスターすればその後に習う数学がとても楽になります。

　決して簡単とはいえない単元ですが、頑張って理解しましょう！