【都立入試数学】文字式の利用『文字式を使って説明せよ』の解答の流れを解説!
都立入試に必ず出題される『文字式の利用』は、問題文で問われていることを文字で表したり、文章で説明したりするのが難しいですよね。
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2022/05/slump_bad_man_study.png)
文字式での説明の仕方がわからない……
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2022/03/pose_taiiku_suwari_back_man.png)
そもそも聞かれていることを文字で表せない……
そんなみなさんのために、ここでは『文字式の利用』について問題の解き方を解説していきます!
『文字式の利用』は都立高校入試で必ず出題されるので、早いうちから苦手を克服しましょう!
実は『文字式の利用』は、中1で習った『文字式での表し方』をマスターしていれば、そう難しいものではないのです。
突然ですが、問題です。
問題1
2つの奇数を足すと答えは偶数になることを、文字式を用いて説明しなさい。
まずは2つの奇数を文字で表す必要があるのですが、みなさんはパッと思い付くでしょうか?
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2022/05/slump_bad_man_study.png)
だめだ、わからない…
そんな人は、中1で習った文字式でつまづいている可能性大!
まずはこの記事を読んで中1の復習をしましょう!
『文字式で説明しなさい』解答の流れ
上の記事で中1の復習を済ませたら『文字式の利用』を解いてみよう。
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2022/05/slump_bad_man_study.png)
どうやって文章を書いて説明すればいいのかわからない
まずは、解答の流れを整理しましょう。
![『文字式で説明しなさい』解答の流れ
①問題文を文字式で表す
②文字式の計算をする
③問われている形に変形する
④「よって○○○(問題文丸写し)である」と書く](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2023/11/『文字式で説明しなさい』解答の流れ-1024x577.jpg)
今後、中学3年生でも高校でも文字式を用いた説明を行います。
この流れはどこに行っても変わらないので、ぜひ今のうちに習得してしまおう!
問題文を文字式で表す
解答の流れを確認した上で、もう一度問題を見てみよう。
問題1
2つの奇数を足すと答えは偶数になることを、文字式を用いて説明しなさい。
つまり、これを数式に表すと次のようになります。
$$(奇数)+(奇数)=(偶数)$$
まずはこの2つの奇数を文字で表さないといけないってことですね。
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2022/02/school_gakuran_boy2.png)
じゃあ、
$(2n+1)+(2n+1)$ですね!
と、思った人はちょっと待った!
$2n+1$と$2n+1$を足すって言うことは、同じ数の奇数を足してるってことなんだ。
同じ数の奇数だけじゃなくて、例えば9+7とか、違う奇数を足した場合も考えたいので、文字を変えて$(2n+1)+(2m+1)$とするのが正しい。
2つの奇数を表すときは、2n+1と2m+1だ。
2つの奇数を2n+1と2m+1って表したら、同じ数の奇数を足した場合は表せないんじゃないの?
その場合、例えば$n=2$,$m=2$ってすれば同じ奇数の数を表せるよ。
同じ数を表せないからって。2つの奇数を$(2n+1)+(2n+1)$としてしまうと、逆に同じ数の奇数しか表せないんだ。
だから、別の文字を使って2つの奇数を表す必要があるんだ。
文字式の計算をする
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2022/02/school_gakuran_boy2.png)
これは簡単!
そう思えるなら頼もしい!
$(2n+1)+(2m+1)=2n+2m+2$
となるね。
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2021/12/pose_syanikamaeru_man.png)
で、ここからどうすればいいわけ?
ここからもつまづきポイント!
問題文で問われているように式を変形しないといけないんだ。
次でその説明をするよ。
問われている形に変形する
この問題の目的は、奇数と奇数を足したら偶数になることを説明することだよね。
だから、$(2n+1)+(2m+1)=2n+2m+2$で終わってしまうと物足らないんだ。
誰が見ても、これが偶数であるということが分かるようにしなくてはいけない。
さて、偶数ってどんな数だったっけ?
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2022/02/school_gakuran_boy2.png)
偶数は2で割り切れる数!
そう、つまり偶数は2の倍数であると言い換えられるよね。
だから、
$(2n+1)+(2m+1)$
$=2n+2m+2$
$=2(n+m+1)$
と変形してみよう。
「よって○○○(問題文丸写し)である」と書く
文章題を解いているときにありがちなのが、何が問われているのかを忘れてしまうことなんだ。
この問題では、『2つの奇数を足すと答えは偶数になることを、文字式を用いて説明しなさい』と言われているよね。
だから、ずらずらと計算式を並べた後は必ず、『だから2つの奇数を足すと答えは偶数になるんだよ』と言わなければいけないんだね。
解答の流れまとめ
以上のことを踏まえて、実際に解答をつくってみよう。
2つの奇数を足すと答えは偶数になることを、文字式を用いて説明しなさい。
2つの奇数を、整数$n$と$m$を用いて$2n+1$、$2m+1$とすると、その和は次のようになる。
$(2n+1)+(2m+1)$
$=2n+2m+2$
$=2(n+m+1)$
(n+m+1)は整数だから、2(n+m+1)は偶数である。
よって、2つの奇数を足すと答えは偶数になる。
黄色のマーカーを引いたところは書き忘れてしまいがちだから気をつけて!
![](https://lets-study-no1.com/wp-content/uploads/2021/12/pose_syanikamaeru_man.png)
なんでわざわざ書かないといけないの?
例えば$n$が小数$0.5$だった場合、奇数として$2n+1$を置いたのに、実際は
$2×0.5+1=2$と奇数になってしまうよね。だからこの説明が成立しなくなってしまうんだ。
だから、$n$と$m$は整数だって宣言しておかないといけないんだ。
解答の流れを理解したら問題演習をしよう
文字式の利用の問題は、上記のような解答の流れに沿って解いていきます。
まとめ
文字式の利用がわからない人は、まず中1の文字式が理解出来ているかを確認してみよう。
文字式で説明する問題は、解答の流れさえ覚えてしまえばあとはなんとかなります!
でも、見た目が難しいから諦めてしまう人も多いんだよね。
だから、そんな人たちを尻目に頑張って勉強してください。かなりの差をつけることができますよ。
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