【中学数学】平方根とは？基本からわかりやすく解説！ルートの使い方も

　中学生の数学の中で、イメージするのが難しい平方根。

　さらに見慣れない記号ルート(√)まで出てきて余計に混乱してしまいますよね。

　この記事では平方根の意味とルートの使い方を、現役塾講師が基本からわかりやすく解説しています。

　この記事を読めば平方根とは何かがわかり、イメージしずらかった平方根を理解できるようになりますよ。

【まずはこれ】平方根の基礎

　ここからは、初めに理解してほしい平方根の基本事項について解説していきます。

　以下で詳しく解説します。

平方根の意味とルート(√)の使い方

　平方根の『平方』とは2乗のことです。

　つまり、平方根とは2乗の根――2乗する前の数のことです。

　ここで注意するのは、マイナスの数を忘れないことです。

$(-2)×(-2)＝(-2)^2＝4$だから、-2だって4の平方根だね。

　では、次の例ではどうでしょう？

2乗して3になる数ってなんだ？

　実は、大体1.73…を2乗すれば3になるけど、こんなにたくさん小数を書くことはできませんよね。

　そこで、ルート(√)を使うのです。

　逆に、$(\sqrt{ 3 })^2=3$

　また、$(-\sqrt{ 3 })^2=3$になります。

　つまりルートの数について、以下のことが言えます。

平方根の中身は必ず正の数

　$\sqrt{●}$とは、2乗したら●になる数という意味だとお話しました。

　このことから、平方根の中の数は必ず正の数になります。

　つまり、$\sqrt{- 3 }$のような数はありえないのです。

　もし$\sqrt{- 3 }$のような数があったらどうなるでしょうか？

　もしもルートの中身が負の数だと、2乗をしたら負の数になってしまいます。

　これ、おかしいですよね。

　中学生の数学では、2乗をしたら必ず正の数になります。

　したがって、ルートの中身は正の数と決まっているのです。

【例題】平方根の求め方

　ここからは平方根を求める問題をやっていきましょう。

　①について

　2乗して16になる数は4。

　つまり、16の平方根は±4

　②について

　2乗して5になる整数は無いですよね。

　つまりルートを使って表すことになります。

　したがって5の平方根は$±\sqrt{ 5 }$

　③は分数です。

分数はちょっと嫌だなぁ

　分数を見ただけで嫌になってしまう人も、落ち着いて考えてみてください。

　$\frac{81}{100}$の分母と分子を見てみましょう。

　100も81も、何かの2乗の数ですよね。

81は±9で、100は±10の2乗だね！

　つまり$\frac{81}{100}$の平方根は$±\frac{9}{10}$です。

覚えておきたい平方根

　36の平方根は±6

　47の平方根は±7

　この辺はすぐに思いつくかと思います。なぜならあなたはかけ算九九を覚えているからです。

　しかしかけ算九九の範囲を超えた数の中に、ぱっと平方根を思いつくと便利な数があります。

　逆に、

　11の2乗は121

　12の2乗は144

　13の2乗は169

　というのも覚えて起きましょう。

　中学校だけでなく、高校で数学を学ぶときもよく使う知識です。

　これぐらいはもはや常識になるので、早いうちに覚えておきましょう。

まとめ

　平方根の基本をまとめます。

　とくに3番目の内容は忘れがちなのでしっかり覚えておきましょう。