ルートの中身がマイナスの数の2乗の時、正しくルートを外せますか？
ルートの中身が負の数のときも、ルートを外すと正の数になります。
つまり、$\sqrt{ (-3)^2 }$からルートを外すと『3』になります。
-3の2乗なんだから、
ルートを外すと-3じゃないの？
そう考えてしまった人は、この記事を読んでルートの外し方を勉強しましょう！
大前提：ルートの中は絶対にプラス
そもそもルートの数とはなんでしょうか？
2乗した後の数がマイナスになるなんてありえないですよね？
つまり、ルートの中の数がマイナスの数であってはいけないのです。
平方根自体に負の数はないの？
あくまで負の数にならないのはルートの中です。
例えば、5の平方根は？ と聞かれたら$\sqrt{ 5 }$と$-\sqrt{ 5}$と答えるよね？
9の平方根は3と-3のように答えるのと同じで、ルートの数自体にはマイナスがつきます。
高校2年生の数学(数学Ⅱ)ではルートの中がマイナスになる『虚数』というものを勉強しますが、中学生や高1の皆さんはまだ考えなくて大丈夫です。
ルートを外すときは中の数の絶対値を答える
まずはルートの外し方の基本をおさらいします。
$\sqrt{ (-3)^2 }$からルートを外すと3
$\sqrt{ (-7)^2 }$からルートを外すと7
つまり、ルートの中身がマイナスの時は、ルートの中身にマイナスをつけることになります。
数式にするとこうなります。
$\sqrt{ (-3)^2 }＝-(-3)＝3$
この操作、どこかで見たことありませんか？
そう、絶対値を答えるのです。
絶対値は中1で『正負の数』を習ったときに出てきました。
これをルートを外すときにもやってください。
学校で習った方法と違うぞ？
学校ではこんなふうに習ったんじゃないかな？
$\sqrt{ (-3)^2 }=√9=3$
ルートの中身が負の数の2乗のときは、このように一旦、2乗の計算をしてからルートを外しています。
もちろんこれでも間違いではないけど、高校で数学を学ぶことを考えると、絶対値を答える方法を頭の片隅に入れておいた方がいいですよ。
学校で習った方法以外をテストで解答するとバツにする先生もいるので、中学生のみなさんが絶対値を用いて問題を解くときは気を付けてくださいね。
まとめ
あなたに覚えてほしいのは以下の2点です。
ルートを外すときのポイント
- ルートの中の数は絶対に正の数
- ルートを外すときは、中の数の絶対値を答える
そもそもルートの数とは２乗したらルートの中の数になるものだと理解していれば、そんなに難しくないはずです。