そんな人が悩んでいるのは、ルートの中身がマイナスの数の2乗の時じゃないかな？

　さて、$\sqrt{ (-3)^2 }$からルートを外すとどうなるでしょう？

　

　結論から言うと、$\sqrt{ (-3)^2 }$からルートを外すと3になります。　

　そう考えてしまった人は、この記事を読んでおさらいしましょう！

　そもそもルートの中身は絶対にプラスと決まっています。

　つまり、ルートを外したときにマイナスの数が出てきてはいけないのです。

　あくまで負の数にならないのはルートの中身です。

　例えば、5の平方根は？と聞かれたら$\sqrt{ 5 }$と$-\sqrt{ 5}$と答えるよね？

　9の平方根は3と-3のように答えるのと同じで、ルートの数自体にはマイナスがつきます。

　$\sqrt{ (-3)^2 }$からルートを外すと3　

$\sqrt{ (-7)^2 }$からルートを外すと7

　つまり、ルートの中身がマイナスの時は、ルートの中身にマイナスをつけることになります。

　数式にするとこうなります。

　$\sqrt{ (-3)^2 }＝-(-3)＝3$

　この操作、どこかで見たことありませんか？

　そう、絶対値を外すときと同じです。

　$|-3|=-(-3)=3$

のようになりますよね？　これをルートを外すときにもやってください。

　学校ではこんなふうに習ったんじゃないかな？

　$\sqrt{ (-3)^2 }=√9=3$

　もちろんこれでも間違いではないけど、高校で数学を学ぶことを考えると、絶対値を付ける方法を頭の片隅に入れておいた方がいい。

　さて、ここで問題です。

　$\sqrt{ (-a)^2 }$からルートを取るとどうなるでしょうか？

　そうだよね、今までの話を考えるとそう思っちゃうと思うけど、実はこれ、間違いです。

　先に正解を言うと、$\sqrt{ (-a)^2 }=|-a|=|a|$　です。

　みなさんは、このaが正の数であると決めつけていないかな？

　aを負の数、仮に-2としよう。上の式のaを-2に書き換えると以下のようになります。

　√(-a)²=√{-(-2)}²=√(-2)²=-2 !? 　

　始めに言ったことを覚えているでしょうか？

　ルートの中身は絶対に正の数です。

　それなのに、上の方法で解いたら負の数が出てきちゃうよね？

　だから、ルートの中身が文字のときは、それが正の数なのか負の数なのかがわからないから、どっちでも良いように絶対値をつけておかないといけないんだ。

　とくに、中学校で習ったままに、

　$\sqrt{ (-a)^2 }=\sqrt{a^2 }=a$

　のように考えてしまった人は要注意！　必ず絶対値での考え方を身につけておこう。

　ただし、中には学校で習った方法以外をテストで解答するとバツにする先生もいるので、中学生のみなさんは絶対値を用いて問題を解くときは気を付けてくださいね。