【中3必見】ミスが減る展開公式の覚え方を解説します

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【中3数学】ミスが減る展開公式の覚え方を解説します

 中3の初めは展開・因数分解といった計算問題を多く習うので、中3最初のテストでは比較的点数が取りやすくなります。

展開は乗法公式を覚えるだけだから余裕!

 そう考えている中学生諸君、ちょっと待った!

 確かに、展開は公式を覚えるだけで解けてしまうけど、本当に丸暗記だけをしているとミスをしてしまうかもしれないんだ。

 ここでは、展開公式の意味と色々な問題に対応できる覚え方を紹介します。

 乗法公式の話をする前に、まずは分配法則を用いた展開について見ていこう。

分配法則。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
例、(x+3)(y-2)=xy-2x+3y-6

 これからお話しする乗法公式は、全てこの分配法則が基本になっています。

 実は、公式を覚えていなくても分配法則を使えば展開の問題は全て解けてしまうのです。

じゃあ、分配法則だけ覚えていればいいの?

 最悪それでも問題は解けるけど、公式を使った方が早いのでテストまでには必ずマスターしておこう。

乗法公式

 ここからは分配法則を基礎として、展開の乗法公式を3つ解説します。

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

 みなさんが一番初めに習う公式です。これが一番覚えにくいので、これを見て、色のイメージで覚えてみましょう。

乗法公式①
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
つまり・・・左2+(右+右)×左+右×右と覚える

 ポイントは、数字だけでなく符号も含めて計算すること。

 そうすることで符号ミスを減らすことができます。符号にもを付けているのはそういう理由からです。

(x+5)(x-3)=X^2+{5+(-3)}×x+5×(-3)=x^2+2x-15
マイナスごと計算するのがポイント!

公式を暗記すればいいんじゃないの?

 じゃあ、(2x+3)(2x-2)を解いてみよう。

あれ?xに係数がついてる…?

 なぜわざわざみたいに覚えてもらったかというと、文字に係数がついたときでもミスをしないようにするためなんだ。

(2X+3)(2X-2)=(2X)^2+{3+(-2)}×2X+3×(-2)=4X^2+2X-6
Xの係数を忘れない!

 教科書に書いてある公式を丸暗記していると、特に真ん中の項に2xの2をかけ忘れてしまうミスをしてしまう。

 ぜひ、右、左…と唱えながら問題演習をしてみてください!

(x+a)2=x2+2ax+a2

 教科書では(x+a)2と(x-a)2の両方の公式が書いてあります。

どっちがどっちだかわからなくなっちゃう

 公式を丸暗記していると2つの公式で混乱してしまうけど、これから説明することを理解すれば苦労することはなくなりますよ。

 まずは(x+a)2の公式です。

乗法公式②
(X+a)=X^2+2×(+a)×X+(+a)^2=X^2+2aX+a^2
つまり・・・左^2+2×右×左+右^2と覚える

 これさえ覚えていれば、(x-a)2の方も楽勝です。

 右側のaに付いているマイナスごと計算すればいいだけです!

(X-a)^2の場合
マイナスの符号ごと計算
(X-a)^2=X+2×(-a)×X+(-a)^2=X-^2+2aX+a^2

 2つの公式を丸暗記するのではなく、aについている符号ごと計算すると覚えればミスしません!

(x+a)(x-a)=x2-a2

 これは一番特徴的な公式です。

乗法公式③
(X+a)(X-a)=X^2-a^2
つまり・・・左^2-右^2と覚える!

 ポイントは、左右がそれぞれ同じ文字や同じ数字で、符号だけが異なるときに使えるということです。

これは楽勝だ!

じゃあ、(3+2x)(-2x+3)はどうかな?

これじゃ公式が使えないから分配法則するしかないじゃん!

 本当にそうかな?

 右側のカッコの中にある項を入れ替えると…

(3+2x)(3-2x)だ!

 こうして向きをそろえれば、公式を使って展開できます!

 解答は以下です。

例題③
(3+2x)(-2x+3)=(3+2x)(3-2x)=3-(2x)^2=9-4x^2

まとめ

 展開は3年生の内容の中でもとくに得点を稼ぎやすい単元ですが、公式が多く混乱してしまい失点することがあります。

 この記事で挙げたように、右、左…と頭の中で唱えながら問題演習を積めば、必ず展開をマスターできます!

 公式は覚えるのではなく使いこなせるようにしていきましょう!


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